Logique mathématique

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Ncdk
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Logique mathématique

par Ncdk » 10 Sep 2017, 12:33

Bonjour

1) Soit P(x) une assertion dépendant d'une variable x parcourant un ensemble E. Ecrire de manière formelle la propriété : Il existe exactement deux éléments de E qui vérifient P(x).
2) Ecrire formellement : La suite de nombres réels tend vers .
Donner sa négation en langage formel et en langage courant.

Pour la 1) je suis pas sur de ce qu'on me demande mais j'ai fait ça :



Pour la 2) je suis partit de :



La négation est :

Mais l'écrire en français à part traduire les symboles, je sais pas allez plus loin, ça doit avoir une signification sur les suites mais je vois pas quoi...

Merci
Modifié en dernier par Ncdk le 10 Sep 2017, 14:27, modifié 1 fois.



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zygomatique
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Re: Logique mathématique

par zygomatique » 10 Sep 2017, 14:00

salut

2/ c'est plutôt : n >= N ...

et pour la négation : idem + la dernière proposition est fausse ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

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Ncdk
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Re: Logique mathématique

par Ncdk » 10 Sep 2017, 14:27

Je vais éditer, erreur de recopiage ;)

Fausse dans le sens c'est pas ça ou alors en terme de logique elle est tout le temps fausse ?

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Ben314
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Re: Logique mathématique

par Ben314 » 10 Sep 2017, 14:36

Salut,
Ncdk a écrit:
Pour la 1), ta réponse est forcément fausse vu que les parenthèse (rouges) que tu met au début précisent sans ambiguïté que la "portée" du est restreinte à cette première proposition logique. Donc le de la fin n'a pas de sens.

Bref, c'est vaguement ça, mais pas avec les parenthèse là où tu les as placés.
Il manque aussi drastiquement le fait que a et b doivent être des éléments différents : l'ensemble {a}u{b} possède deux éléments uniquement si a est différent de b.

Ncdk a écrit:
La négation est :
Et là, c'est faux aussi.
La négation de P => Q, c'est (P et non(Q)) et la négation de Un>A, c'est évidement Un<=A (et pas Un>=A).
Une implication est fausse ssi la prémisse est vraie mais pas la conclusion. Par exemple pour montrer que l'implication x²>4 => x>2 (pour tout réel x) est fausse ce que tu exhibe, c'est un réel x tel que x²>4 mais que x<=2 (par exemple x=-3).

Sinon, pour moi, la traduction en Français de ça : c'est
"Quel que soit le seuil fixée, à partir d'un certain rang, tout les termes de la suites sont supérieur à ce seuil"
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Re: Logique mathématique

par Ncdk » 10 Sep 2017, 16:04

J'ai du m'embrouiller à vouloir mettre que des parenthèses. Parce-qu'au vu de mes cours, certes je ne vois pas d'exemple dans ce genre là, mais les parenthèses permettent de montrer les différentes assertions. Du coup dans mon exemple, le fait d'enlever la parenthèses ça n'aurait plus vraiment de sens logique au niveau du "et"

Pour le cas où a est b doivent être différents, on peut le rajouter sous la forme "" avec un connecteur logique "et".

Pour la 2ème c'est encore une erreur de recopiage, ça faisait un petit moment que j'avais pas utilisé ses symboles, j'ai fait des bêtises.

Pour que ce soit clair je vais les remettre ici :



Sa négation :

Je pensais que la traduction pouvait être que la suite était majoré

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Ben314
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Re: Logique mathématique

par Ben314 » 10 Sep 2017, 16:30

Concernant la "traduction", c'est surement pas ça.

- Déjà, à mon sens (donc discutable), la "traduction", elle ne doit pas contenir de termes mathémétiques come par exemple "majoré", sinon, c'est débile vu que tu as qu'à dire que la "traduction" de la première phrase c'est "La suite (Un) tend vers l'infini" et que la "traduction" de la négation c'est "La suite (Un) ne tend pas vers l'infini".

- Ensuite, le fait qu'une suite ne tende pas vers l'infini, c'est pas équivalent au fait qu'elle soit majorée.
La suite (0; 0; 0; 0; 0; ...) ne tend pas vers l'infini et est majorée.
La suite (0; 1; 0; 2; 0; 3; 0; 4; 0; 5,...) ne tend pas vers l'infini mais n'est pas majorée non plus.
Formellement, on a :
Ne pas tendre vers l'infini :
Etre majorée :
Ce qui n'est clairement pas la même chose du tout : le premier te dit qu'il existe des termes d'indice aussi grand que tu veut qui sont (c'est à dire en fait qu'il y a une infinité de termes ) alors que le second te dit que tout les termes sont .
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Re: Logique mathématique

par Ncdk » 10 Sep 2017, 21:32

En effet !

En fait l'exercice me permet juste de faire mumuse avec les symboles et de comprendre aussi ce qui se cache formellement dérrière : La suite ne tend pas vers

Je voulais revenir sur la 1), je pense avoir compris l'histoire des parenthèses.



ça en fait des parenthèses mais je voulais bien montrer les différents blocs.
Modifié en dernier par Ncdk le 10 Sep 2017, 22:21, modifié 1 fois.

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Re: Logique mathématique

par Ben314 » 10 Sep 2017, 22:06

C'est mieux, mais il te manque toujours le "a différent de b" qui est indispensable pour s'assurer qu'il y a bien DEUX solutions.
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Re: Logique mathématique

par Ncdk » 10 Sep 2017, 22:22

Ah oui en effet, j'ai édité, normalement c'est ok. Les parenthèses ça fait un peu beaucoup, mais bon c'est vrai que ça a plus de sens.

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Re: Logique mathématique

par Ben314 » 10 Sep 2017, 23:57

Normalement, pour tout bien écrire correctement, il faut que tu rajoute un "et" et, à mon sens, le bon parenthésage, c'est plutôt ça :

Ensuite, vu que les proposition P(a) et P(b) ne dépendent pas de c, tu peut les mettre avant (et je pense que ça gagne en lisibilité) :

Enfin, si tu accepte d'utiliser le symbole on peut raccourcir en écrivant
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Re: Logique mathématique

par Ncdk » 13 Sep 2017, 09:57

Super merci :)

 

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