Fonctions de référence

[whity]

bonjour,
j'ai un exercice à rendre pour demain, est-ce que vous pourriez m'aider pour la partie 2?
1.
montrer que pour tout n appartenant à N on a:
(racine(n+1)+racine(n)) = racine(n+1)-racine(n)
__j'ai fait la différence entre (racine(n+1)+racine(n)) et racine(n+1)-racine(n) et j'ai obtenu 0__

2.
en déduire que pour tout n appartenant à N on a:
1+(racine(n+1)+racine(2)+1)+ (racine(n+1)+racine(3)+ racine(2))+...+(racine(n+1)+racine(n)) = racine(n+1)-racine(n)
je n'aarive pas du tout à le faire, si vous pouviez m'aider ça serait super gentil merci!

[zygomatique]

salut

ça m'étonnerait que r(n + 1) + r(n) = r(n + 1) - r(n) .... (sauf si n = 0 bien sur)

[whity]

tu as raison excuse moi il s'agit de 1/(racine(n+1)+racine(n)) = racine(n+1)-racine(n) et pour le 2,
1/(racine(2)+1)+ 1/(racine(3)+ racine(2))+...+1/(racine(n+1)+racine(n)) = racine(n+1)-racine(n),
désolée pour l'erreur

[zygomatique]

ben utilise la relation du 1/ pour te débarrasser des quotients ...

[whity]

de quelle relation il s'agit?

[zygomatique]

ben de celle que tu viens de corriger ...

[max0606]

Bonjour,

Pour la question 1, je te conseille de partir de l'identité remarquable (racine(n+1) + racine(n))(racine(n+1) - racine(n)) et de constater que cela vaut 1
Tu pourras alors passer le terme racine(n+1) + racine(n) de l'autre coté pour démontrer ce qu'on te demande
Pour la question 2 remplace tous les termes de ta somme par leur version " simplifié " que tu as démontré en 1 et tu pourra observer ce qu'on appelle un téléscopage ( c'est a dire plein de termes vont se simplifier )
A toi de jouer

[whity]

c'est ce que j'ai fait pour la question 1 mais ça donne 0...

[pascal16]

a et b deux nombres réels
a=b est équivalent à a-b=0

si tu montres que a-b=0, tu montres aussi que a=b