Pas compliqué
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 11 Déc 2011, 23:43
-
par MMu » 14 Aoû 2017, 13:42
Soient les réels positifs
et
tels que
Montrer que
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 13:31
-
par zygomatique » 14 Aoû 2017, 14:16
salut
alors pour k = 1 :
ensuite
donc on peut réccurer
par conséquent
la conclusion est alors immédiate ...
merci ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
infernaleur
- Membre Irrationnel
- Messages: 1071
- Enregistré le: 20 Avr 2017, 18:45
-
par infernaleur » 14 Aoû 2017, 16:17
on est bien d'accord c'est a2<=b1*b2/a1 ?
-
zygomatique
- Habitué(e)
- Messages: 6928
- Enregistré le: 20 Mar 2014, 13:31
-
par zygomatique » 14 Aoû 2017, 20:35
ha merde ça marche plus ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
-
NumHéroBis
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 23 Juil 2017, 17:46
-
par NumHéroBis » 15 Aoû 2017, 15:34
Bonjour,
Je suppose tout d'abord que
et de même pour les
car sinon il n'y a rien à prouver.
Soit P(n) :
P(1) est vraie.
Supposons la vraie pour un certain
Alors
Supposons
Alors,
car les
sont positifs
Mais,
car
Donc,
.
En divisant par
on obtient
.
Il y a donc contradiction avec les hypothèse du début. On en conclut que
.
La proposition P(n) est alors vraie pour tout
.
De ce fait,
.
-
infernaleur
- Membre Irrationnel
- Messages: 1071
- Enregistré le: 20 Avr 2017, 18:45
-
par infernaleur » 15 Aoû 2017, 15:41
où est la contradiction ??
-
NumHéroBis
- Membre Naturel
- Messages: 20
- Enregistré le: 23 Juil 2017, 17:46
-
par NumHéroBis » 15 Aoû 2017, 15:43
On avait supposé
et l'on obtient
EDIT : En y réfléchissant il est vrai qu'il n'y a pas de contradiction à proprement parler. Cette démonstration est un peu bidon.
-
infernaleur
- Membre Irrationnel
- Messages: 1071
- Enregistré le: 20 Avr 2017, 18:45
-
par infernaleur » 15 Aoû 2017, 16:03
et pour ta récurrence il aurait été préférable de supposer P(n-1) et démontrer P(n) car bn+1 et an+1 ne sont pas définis
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 11 Déc 2011, 23:43
-
par MMu » 03 Sep 2017, 10:57
Personne ?
-
MMu
- Membre Relatif
- Messages: 356
- Enregistré le: 11 Déc 2011, 23:43
-
par MMu » 10 Sep 2017, 19:41
Do you know Karamata ?
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21532
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 22:53
-
par Ben314 » 11 Sep 2017, 12:40
Avant, non (et j'arrivais péniblement à montrer le résultat via des disjonctions de cas pour n=4).
Maintenant..., oui :
Inégalité de Karamata a écrit:Si
est convexe et que
sont des éléments de
tels que :
(i)
(ii)
(iii)
ou bien est croissante sur
Alors
Modifié en dernier par
Ben314 le 11 Sep 2017, 12:58, modifié 1 fois.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 23 invités