Salut,
Ca peut effectivement être amusant de chercher d'autres méthodes (forcément plus compliquées), mais on sait depuis au moins les grecs anciens (voire avant) comment réaliser des multiplication/division géométriquement.
Et évidement, LE outil qui va bien, c'est simplement Thales où, dans la configuration "standard" (deux sécantes en O plus deux parallèles, la première coupant les sécantes en A et A' et la deuxième en B et B'), les distances des 4 points d'intersection à O sont liés par la formule
(=rapport de projection).
Donc, si par exemple on veut calculer le carré d'une longueur L donnée, on construit deux sécantes (quelconques), sur une sécante on construit A et B tels que OA=1 et OB=L et sur l'autre A' tel que OA'=L et il suffit de mener la parallèle à (AA') passant par B pour obtenir B' tel que OB'=L².
Idem pour tout autre produit LxL' ou division L/L' (dans les deux cas, il faut évidement connaitre un segment de longueur unité vu que la valeur numérique du résultat dépend de l'unité choisie, par contre pour calculer un truc du style L x L' / L'' dont le résultat est indépendant de l'unité choisie, il n'est pas utile de connaitre la longueur du segment unité)
Par contre, pour la construction des racines carrées, c'est légèrement moins trivial (mais connu depuis au moins Euclide vers 300 av JC) : tape sur le net "construction géométrique d'une racine carrée" et tu trouvera des tas de méthodes (dont celle proposée par Euclide).
Remarque : De même, pour calculer racine(L), il faut forcément connaitre la longueur de l'unité vu que la valeur numérique du résultat en dépend, mais ce n'est pas utile pour calculer racine(LxL')