Inégalité : Arctangente

par **xie** » 25 Oct 2006, 05:43

bonjour ,

j'ai une question qui m'intrigue :
je cherche à démontrer que :

j'ai réussi à prouver que :

je sais pas si j'ai le droit d'en déduire ??

merci
xie xie

par **drazala** » 25 Oct 2006, 08:51

Ta technique marche pour l'inégalité de droite :
Tu recomposes par arctangente qui est croissante, tu retrouves donc
arctan(b) - arctan(a) et pour l'autre terme il suffit de montrer (c'est très rapide) que pour tout x positif, arctan(x) est inférieur à x et le tour est joué.

Mais ca n'est pas la méthode la plus rapide : pense aux accroissements finis

drazala

par **xie** » 25 Oct 2006, 21:09

pour l'autre terme il suffit de montrer (c'est très rapide) que pour tout x positif, arctan(x) est inférieur à x et le tour est joué.

oui c vrai il suffit de voir que :

donc

soit :

d'ou on conclut .

merci drazala :we:

par **drazala** » 26 Oct 2006, 10:57

elle est dans l'autre sens l'inégalité :we: x < tan(x) pour tout x strictement positif.

drazala

par **xie** » 26 Oct 2006, 20:22

Ah oui vous avez raison merci :we:
en fait pour les acc' finis j'ai pas encore appris .

Inégalité : Arctangente

inégalité : Arctangente

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