Suite, récurrence peut-être

[katrena99]

Soit la suite U définie sur IN par U0=3
et 3Un+1 = Un + 12
1°/
a- montrer que pour tout n Un+1 - Un >= 0
b- montrer que pour tout n Un=<6
2°/ Soit la suite V définie sur IN par Vn=Un + a (a réél)
a- déterminer a pour que la suite V soit géometrique
b- pour la valeur de a trouvée exprimer Vn en fonction de n, puis déterminer la somme ... (ça je sais faire lol)
c- exprimer Un en fonction de n


b- dés U6 on atteint la valeur 6 ensuite ça ne progresse plus car f(6)=6, celà peut très bien se démontrer par récurrence mais, pour a comment faire ?

Merci.

[johnjohnjohn]

Soit la suite U définie sur IN par U0=3
et 3Un+1 = Un + 12
1°/
a- montrer que pour tout n Un+1 - Un >= 0
b- montrer que pour tout n Un=<6
2°/ Soit la suite V définie sur IN par Vn=Un + a (a réél)
a- déterminer a pour que la suite V soit géometrique
b- pour la valeur de a trouvée exprimer Vn en fonction de n, puis déterminer la somme ... (ça je sais faire lol)
c- exprimer Un en fonction de n


b- dés U6 on atteint la valeur 6 ensuite ça ne progresse plus car f(6)=6, celà peut très bien se démontrer par récurrence mais, pour a comment faire ?

Merci.

Il semblerait que tu ne demandes de l'aide que sur le 1b, ça m'arrange parceque je me sens feignant :lol5:

Oui le 1b peut bien se démontrer par récurrence !

Au rang 0, la propriété est elle vérifiée ??

donc de façon assez évidente hein

Suppose maintenant que l'inégalité est vérifiée au rang n donc que



Alors

et donc ???????

Je te laisse finir

[katrena99]

non c'est tout le contraire ! c'est le b que je suis arrivé à faire, par récurrence d'ailleurs et c'est relativement facile. Actuellement je sais que le a est déduisible du b...
Supposons que le 1°/ est fait (ce n'est pas parfaitement parfait mais c'est fait)
Pour le 2/ je calcule V0 puis V1, je cherche la raison q ça donne :
q=(5+a)/(3+a) et après je n'arrive pas à continuer, le chemin n'est pas du tout éclairé ça m'ennerve ça m'ennerve et ça m'ennerve encore
C'est carrément un jeu de hasard l'arithmétique, je ne trouve aucun moyen de raisonner, je ne fais que remarquer...
Merci de votre aide :) !

[johnjohnjohn]

non c'est tout le contraire ! c'est le b que je suis arrivé à faire, par récurrence d'ailleurs et c'est relativement facile. Actuellement je sais que le a est déduisible du b...
Supposons que le 1°/ est fait (ce n'est pas parfaitement parfait mais c'est fait)
Pour le 2/ je calcule V0 puis V1, je cherche la raison q ça donne :
q=(5+a)/(3+a) et après je n'arrive pas à continuer, le chemin n'est pas du tout éclairé ça m'ennerve ça m'ennerve et ça m'ennerve encore
C'est carrément un jeu de hasard l'arithmétique, je ne trouve aucun moyen de raisonner, je ne fais que remarquer...
Merci de votre aide !

Décidement mes yeux me posent problème, c'est bien pour le a que tu demandais de l'aide. C'est vrai que le 1a est moins facile que le 1b.

Alors

donc

la propriété est vérifiée au rang 0

D'autre part

3U(n+2) - 3 U(n+1) = Un+1 +12 - ( Un +12 ) = Un+1 -Un ( désolé pour la mise en forme Latex )

Un+2 - Un+1=1/3 ( Un+1 - Un )

Si la propriété est vraie au rang n alors Un+1 - Un >=0

Donc 1/3 ( Un+1 - Un ) >=0 Un+2 - Un+1 >=0 la propriété est alors vérifiée au rang n+1 ( gagné )


Pour le 2, j'ai une flemme du tonnerre, mon lit me réclame à grands cris. Je m'y recolle demain, d'ici là tu auras peut être l'aide pour le 2

[Quidam]

b- dés U6 on atteint la valeur 6 ensuite ça ne progresse plus car f(6)=6, celà peut très bien se démontrer par récurrence mais, pour a comment faire ?

Ca, c'est faux !

Bon pour commencer, on ne parle pas d'une fonction f sans dire de quoi il s'agit ! Tu dois dire : soit f la fonction définie par
Alors


Ensuite, certes, f(6)=6, donc si alors . Mais on peut retourner l'argument ! Si c'est que aussi était égal à 6, et si , c'est que aussi était égal à 6, et ainsi de suite.

En fait aucun n'est égal à 6, car cela voudrait dire qu'il le seraient tous !

Tu as fait une confusion. Ce n'est pas f(6) que tu dois calculer, mais plutôt , qui n'est pas égal à f(6) puisque n'est pas égal à 6 !

D'ailleurs, tu as démontré qu'en choisissant bien a, était une suite géométrique de raison ! Tu as déjà vu une suite géométrique de raison différente de 1 qui soit constante ?

Utilise plutôt ce que tu as démontré précédemment pour avancer dans ton problème !

[johnjohnjohn]

Soit la suite U définie sur IN par U0=3
et 3Un+1 = Un + 12
1°/
a- montrer que pour tout n Un+1 - Un >= 0
b- montrer que pour tout n Un=<6
2°/ Soit la suite V définie sur IN par Vn=Un + a (a réél)
a- déterminer a pour que la suite V soit géometrique
b- pour la valeur de a trouvée exprimer Vn en fonction de n, puis déterminer la somme ... (ça je sais faire lol)
c- exprimer Un en fonction de n


b- dés U6 on atteint la valeur 6 ensuite ça ne progresse plus car f(6)=6, celà peut très bien se démontrer par récurrence mais, pour a comment faire ?

Merci.

T'en es tu sorti pour le 2a ? Dans la négative, veux tu de l'aide ?