Polynômes canoniques

[Julio]

Bonjour à tous voici un exercice où je ne comprends pas bien :

x²+2x-3 =(x²+2x)-3
=[(x+...)²-...]-3
=(x+..)²-.-3
=(x+..)²-.......

(x+...)²-..... est la forme canonique de x²+2x-3

J'ai essayé de remplir avec des fonctions carré mais ça ne marche pas au final que dois-je donc faire ?

Merci !

[zygomatique]

salut

tu cherches donc un réel a tel que (x + a)^2 - ... = x^2 + 2x ...

il suffit de réviser ses identités remarquables ...

[Julio]

salut

tu cherches donc un réel a tel que (x + a)^2 - ... = x^2 + 2x ...

il suffit de réviser ses identités remarquables ...

C'est (a+b)(a-b) = a²-b² ?

Merci

[pascal16]

x²+2x-3

dans x²+2x, on reconnait le début de (x+1)²=x²+2x+1

donc
x²+2x-3 = x²+2x+(1 -1) -3 <- j'ai fait apparaître +1, j'enlève 1 pour compenser
=x²+2x +1 -1 -3
= (x+1)²-1-3
= (x+1)²-4

[Julio]

x²+2x-3

dans x²+2x, on reconnait le début de (x+1)²=x²+2x+1

donc
x²+2x-3 = x²+2x+(1 -1) -3 <- j'ai fait apparaître +1, j'enlève 1 pour compenser
=x²+2x +1 -1 -3
= (x+1)²-1-3
= (x+1)²-4

Je crois avoir compris mais si les chiffres de base avaient été (j'invente j'espère que ça marche)
2x²-12x+20. On aurait fait comment ?
Merci

[pascal16]

technique valable toujours :

2x²-12x+20.

on factorise par le terme devant les x² pour simplifier les calculs

2(x²-6x+10)

quand on développe (x+a)², ça commence par x²+2a
donc 2a= -6, soit a =-3
mais à la fon, on a a² qui apparait soit 9 ici, on le fait disparaitre

2(x²-6x+10)= 2( (x-3)²-9+10)
= 2 ((x-3)²+1)
= 2(x+3)² +2

on peut faire entre racine(2) dans le carré, mais ça sert à rien

si f(x)= 2(x+3)² +2, elle atteint son minimum pour x=-3, et ce minimum vaut 2

[zygomatique]

salut

tu cherches donc un réel a tel que (x + a)^2 - ... = x^2 + 2x ...

il suffit de réviser ses identités remarquables ...

C'est (a+b)(a-b) = a²-b² ?

Merci

un peu de sérieux et de réflexion avant de dire n'importe quoi !!!

il y a des x^2 et des x ... as-tu des a^2 et des a ?

il est temps d'apprendre à travailler ...

[pascal16]

Il faut te faire une fiche sur les identités remarquable.
tu peux t'en servir en cours.
Le développement est au programme de 3ieme, sans être maîtrisé (et a disparu maintenant).
La factorisation est abordée en seconde (le programme, c'est "différentes formes d'une équation" ) pour être consolidée ensuite.