Intervalles et fonctions

[Antonin]

Avec x un réel de l'intervalle [-2;-1]
En utilisant les variations des fonctions de référence , encadrer le plus précisément possible et en justifiznt , les réels:

1) 1/(-3x-1)

2) 2/x²

Merci d'avance et bonne journée à vous!

[Pseuda]

Bonjour ? Ce manquement à la politesse ne donne pas envie de répondre.

[Razes]

Bonjour,

Que peux tu conclure?

[Antonin]

Salut Razes,
Je n'ai pas très bien compris ta démonstration! Je suis censé en déduire quelque chose?

[Razes]

Salut Razes,
Je n'ai pas très bien compris ta démonstration! Je suis censé en déduire quelque chose?:/

Multiplication par
Addition de

Salut Razes,
Je n'ai pas très bien compris ta démonstration! Je suis censé en déduire quelque chose? :/

Un encadrement de:

[Antonin]

Merci beaucoup! Mes profs m'ont jamais appris les encadrements d'où mes difficultés de compréhension! Ta démonstration de première vue à l'air simple mais à mes yeux elle est assez complexe... ta démonstration concerne bien que le petit1)?

[Razes]

Merci beaucoup! Mes profs m'ont jamais appris les encadrements d'où mes difficultés de compréhension! Ta démonstration de première vue à l'air simple mais à mes yeux elle est assez complexe... ta démonstration concerne bien que le petit1)?

Oui, c'est le 1) Normalement, on débute cela en 4ème et 3ème.
Sinon, l’exercice n'est pas terminé car il faut encadrer l'inverse (je voulais te laisser de quoi cogiter)

[Antonin]

Salut Razes,
L'inverse de 1/-3x-1 est bien -3x-1/-1?

[WillyCagnes]

L'inverse de 1/(-3x-1) est bien (-3x-1)/-1?

bjr,
soit aussi -3x-1 tout simplement

l'inverse de 1/a = a

[Lostounet]

Salut Razes,
Je n'ai pas très bien compris ta démonstration! Je suis censé en déduire quelque chose?

Il semble que tu n'as pas compris ce qui est demandé.

Encadrer une quantité (un nombre), c'est trouver entre quel nombre et quel nombre cette quantité se situe.
Si je te demande d'encadrer l'age des humains (que je note x), tu me diras qu'il est compris entre 0 et 150 ans:
.

Ici, on te dit que x est un nombre de l'intervalle [-2 ; -1]. Cela signifie . On te demande, sachant cet encadrement sur x, de trouver entre quel nombre et quel nombre sont compris chacun de:
a) 1/(-3x-1)
b) 2/x^2

Il faut que tu trouves donc deux nombres a et b tel que . Pour atteindre cet objectif, tu dois partir de la donnée: et essayer de "transformer" x en -1/(-3x-1).
Et pour faire ça, tu peux commencer par multiplier les trois membres par -3, puis soustraire 1 aux trois membres. Puis voir comment tu peux obtenir 1/(-3x - 1) puis multiplier par (-1). Tu vois comment? tu dois faire de proche en proche.

[Antonin]

Salut,

Je vais essayer de réfléchir a ta méthode je te redis si je n'avance pas

[Antonin]

Salut Loustounet ,
Je n'arrive toujours pas à apprivoiser ton raisonnement! je suis toujours bloqué...

[Lostounet]

Salut Loustounet ,
Je n'arrive toujours pas à apprivoiser ton raisonnement! je suis toujours bloqué...

Bonsoir,
En mathématiques, comprendre un raisonnement n'est pas binaire: ce n'est pas soit on comprend tout soit rien. Donc forcément avec un peu de sérieux tu as dû comprendre quelques passages...


Je réitère:
1) as-tu compris la notion d'encadrement? ce que veut dire encadrer un nombre x?
2) Si je te dis que 1<x<3 (je donne un exemple), peux-tu me dire entre quoi et quoi est compris 2x?
(Si je te donne un nombre entre 1 et 3, et que je le double, entre quoi et quoi le nombre doublé se situe?).

Et si j'augmente le nombre de 1 (je regarde x+1) entre quoi et quoi est compris (=se trouve) x+1 ?

On a le droit de ne pas comprendre des choses mais tu dois savoir distinguer les choses que tu comprends de celles que tu ne comprends pas.. être bloqué tout court ne veut rien dire. On peut être bloqué face à quelque chose de précis (et ce n'est pas du tout une fatalité) mais il faut poser des questions précises pour progresser.

[Antonin]

Salut,
1) oui c'est donner deux valeurs entre lesquelles le nombres est compris!
2) 2 < 2x > 6
Avec x+1:
2 < x+1 > 4

Tu as raison, c'est les fractions qui me gênent...

[Lostounet]

Salut,
1) oui c'est donner deux valeurs entre lesquelles le nombres est compris!
2) 2 < 2x > 6
Avec x+1:
2 < x+1 > 4

Tu as raison, c'est les fractions qui me gênent...

Salut,
Tu commences à comprendre.
Par contre il y un obstacle à la compréhension: les signes < et > ont un sens très précis en maths.

< se lit plus petit que ou inférieur à
> se lit plus grand que ou supérieur à

donc on dira plutôt 2 < 2x < 6 oqui se lit 2 plus petit que 2x plus petit que 6 (donc pas 2 < 2x > 6.. sinon tu peux dire 6>2x>2). Mais tu sembles avoir compris le principe!

Maintenant pour obtenir que 1<x<3 entraîne 2<2x<6, tu as multiplié chaque membre de cette inégalité par 2.

1*2<x*2<3*2

Pour l'autre tu as implicitement ajouté 1 à chaque membre 1+1<x+1<3+1.

Maintenant on peut passer à plus élaboré: si je te dis que x>5 (x plus grand que 5), que peux-tu me dire de -2x ? (essaye en prenant des exemples...)

Et puis que peux tu dire de x^2 (le carré de x, c'est-à-dire x*x) ? Et de 1/x ? (je te demande donc de m'écrire trois inégalités concernant -2x, x^2 et 1/x).

Fais de ton mieux, je te garantis que tu comprendras même si tu y mets un peu de temps (et que tu fais des erreurs..).

[Antonin]

Re,

Si on a x >5:
-2x >-10
x² >25
1/x > -1/5

ps: je pense pas que ce soit la réponse que tu veuille mais je dois me baser sur quelle exemple ( quel encadrement?).

Merci pour ta patience!!!

[Antonin]

* que tu veuilles

[Lostounet]

Re,

Si on a x >5:
-2x >-10
x² >25
1/x > -1/5

ps: je pense pas que ce soit la réponse que tu veuille mais je dois me baser sur quelle exemple ( quel encadrement?).

Merci pour ta patience!!!

Eh bien tu es tombé dans le piège ! Comme 99% des étudiants qui débutent les inégalités.
Seule x^2>25 est correcte. Pourquoi?

Quand je te dis d'essayer avec des exemples, c'est que tu peux prendre des exemples pour x.
Par exemple si x>5 on peut prendre x=6.
Dans ce cas -2x = -2×6 = -12

Or tu as écrit -2x > -10 mais il est faux de dire que -12 > -10. -12 est un nombre plus petit que - 10 (imagine tu vas au canada: il fait -10 degrés puis -12 degrés qui est une température inférieure!).

En fait même si x>5 alors -2x < -10 (et non pas >).
Multiplier par un nombre négatif les deux côtés nous oblige donc à changer le signe > en < et vice versa!

La même chose pour 1/x: si x> 5 prends x= 8
que peux tu dire de 1/8 et 1/5 lequel est plus grand des deux? et donc?

Une fois tu comprends cela, je te donnerai un moyen de ne jamais te tromper sur ces choses mais il faut déjà que tu prennes l'habitude d'essayer des valeurs pour x pour y voir plus clair et comprendre..

[Antonin]

Bonjour,

J'ai bien compris ta démonstration, elle est claire!
Est-ce que, désormais j’essaye de résoudre mon exercice?

[Lostounet]

Oui.

Si x est dans [-2;-1] alors -2<=x <= -1 (<= signifie plus petit ou égal ça marche exactement pareil que < )

Alors que peux tu dire de -3x ? (attention à intervertir le sens des inégalités) écris une inégalité.
Puis pour -3x-1
Puis passe à 1/(-3x-1) et là aussi tu dois changer le sens des inégalités.