Intégration/primitive

[neptik]

Bonjour,

j'ai une question concernant un exercice d'intégration que voici:

Peut-on trouver une fonction continue sur IR telle que, pour tout réel x, on ait
?

Grâce à un logiciel (XCAS) j'ai pu déterminer une fonction f définie par mais celle-ci n'est pas continue sur IR donc j'ai pensé qu'on ne pouvait pas trouver.
mais pour le prouver, je ne sais pas si ma méthode est la bonne:
donc prenons x=0, on veut que ce qui est impossible, donc on ne peut pas trouver de fonction continue sur IR telle que l'énoncé le demande?

qu'en pensez-vous?

[zygomatique]

salut

oui ce raisonnement est valable ... mais incorrect avec ta fonction (celle de x-cas) car f --> + oo en 0 et 0 * oo = ??? ln 2 !!!!

on peut remarquer que :

donc tu as f !!!


je t'invite par exemple à calculer avec 0 < a < b et b tend vers 0 ...

et d'après ma remarque je ne comprends même pas le résultat de x-cas ...

[neptik]

donc si je mets seulement la partie avec x=0, ça suffit?
merci!

[aviateur]

Bonjour
Je ne sais pas comment tu utilises Xcas?
Repartons de 0.
Si une telle fonction continue f existe, je désigne par F une primitive.
On a donc pour tout x,
Donc nécessairement (pas besoin de Xcas)
Reste à faire la synthèse.

[aviateur]

excuses j'ai pas vu la réponse de @zygomatique

[aviateur]

Pour la synthèse il suffit de passer à la limite quand x tend vers 0.

[neptik]

c'est à dire de refaire tout mon raisonnement mais en utilisant f(x)=e^x/(1+e^x) ?

[aviateur]

Oui.
en fait ce n'est même pas la peine de faire une analyse (i.e si f est solution alors f(x)=...)
Il suffit de remarquer que pour x=0 il n'y a pas égalité et puis c'est tout.

[neptik]

merci!