Réduction de la variance par variables anthétiques

[magalicantat]

Bonsoir,

On pose , il faut trouver la fonction de répartition de et une densité et reconnaître la loi de
j'ai dessiner le graphique et la fonction vaut pour tout hors de l'intervalle et dedans

mais je ne connais pas de méthode pour déterminer la fonction de répartition sans avoir la densité, or dans cette question on les demandes dans cet ordre.

Comment faire

merci d'avance

[zygomatique]

salut

W = 1 - U dit que W est une fonction de U ... qui est U ?

j'ai dessiner le graphique et la fonction vaut 1 pour tout w hors de l'intervalle [0, 1] et 0 dedans

et quelle est cette fonction ?

[magalicantat]

désigne une variable aléatoire à densité qui suit une loi uniforme de densité sur et de fonction de répartition

Je ne sais pas de quelle fonction il s'agit justement, c'est l'une de mes interrogations

Merci pour la réactivité

[zygomatique]

ben c'est simplement une fonction constante par morceaux (une fonction en escalier) ... et à partir de cette densité tu sais obtenir la fonction de répartition ...

ben tu fais pareil pour W ...

[magalicantat]

oui mais la on demande de faire dans l'ordre d'abord Fonction de répartition, puis d'en déduire la densité ...
c'est ça qui est difficile

[pascal16]

si l'intégrale de W ne vaut pas 1, ce n'est pas une densité, donc on doit t'en dire un peu plus sur W pour trouver son intégrale.

[magalicantat]

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Je ne sais pas quoi te dire ... S'ils mettent les questions dans un ordre c'est qu'il y a un but ...

[zygomatique]

c'est pourtant simple d'après la définition de la fonction de répartition :

[magalicantat]

[zygomatique]

et la suite/fin de la démonstration ?

[magalicantat]

c'est en fait une loi uniforme donc et sont de même loi

[zygomatique]

c'est pourtant simple d'après la définition de la fonction de répartition :

où F est la fonction de répartition (connue) de la variable U ....



EDIT : msg corrigé suite à erreurs ...

[magalicantat]

je pense qu'il y a une coquille a la dernière égalité tu as omis le "1 moins" devant F

[magalicantat]

maintenant encore un point de blocage
comment justifier que
étant strictement croissante (je ne sais pas si cette hypothèse sert à ce moment)

[zygomatique]

c'est pourtant simple d'après la définition de la fonction de répartition :



par définition de F et sa densité f ...

où F est la fonction de répartition (bien connue) de la variable U ....

et je ne vois pas où il est dit que phi est strictement croissante ... qu'en est-il exactement de cette fonction ?

et il manque l'énoncé complet ... un lien ?


si on suppose que phi (que je note h) est croissante (REM : monotone suffit en fait) alors c'est trivial :

les nombres a, b et 1 - a, 1 - b sont dans l'ordre inverse car la fonction affine x --> 1 - x est décroissante :

or les images de deux nombres par une fonction croissante sont dans le même ordre que ces deux nombres

donc quel que soit l'ordre de a et b h(a) - h(b) et h(1- a) - h(1 - b) sont de signes contraires et leur produit est négatif (règle des signes)

[magalicantat]

super merci c'est exactement le raisonnement que je cherchais et que je n'avais pas