Combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

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contreforme
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combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par contreforme » 18 Aoû 2017, 15:51

Bonjour à tous,

je ne suis pas étudiant mais dans le cadre de mon boulot j’ai un problème que je n’arrive pas à résoudre et j’espère que quelqu’un ici saura me mettre sur la bonne voie.

Je connais la formule pour calculer le nombre de combinaisons possible d’un groupe n!/p!(n-p)! mais j’ai un cas de figure qui me laisse complètement perdu. À savoir que j’ai 20 groupes de 3 à 10 éléments pour un total de 77 éléments. Et je dois choisir 1 éléments par groupe. Pour chaque groupe pris isolément la formule donne le nombre de pièce dans le groupe, ça ne m’avance pas… :) Et si je prends le total des pièces (n=20 et p=77) cela ne fonctionne pas non plus car cela ne prend pas en compte les groupes. Je me demande même si j’ai la bonne formule car il se peut que je mélange entre combinaisons et permutations n’ayant jamais abordé cela lors de mes études qui remontent à un lointain passé.

Merci de votre aide et bonne journée
Sam



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MJoe
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Re: combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par MJoe » 18 Aoû 2017, 16:20

contreforme a écrit:Bonjour à tous,

je ne suis pas étudiant mais dans le cadre de mon boulot j’ai un problème que je n’arrive pas à résoudre et j’espère que quelqu’un ici saura me mettre sur la bonne voie.

Je connais la formule pour calculer le nombre de combinaisons possible d’un groupe n!/p!(n-p)! mais j’ai un cas de figure qui me laisse complètement perdu. À savoir que j’ai 20 groupes de 3 à 10 éléments pour un total de 77 éléments. Et je dois choisir 1 éléments par groupe. Pour chaque groupe pris isolément la formule donne le nombre de pièce dans le groupe, ça ne m’avance pas… :) Et si je prends le total des pièces (n=20 et p=77) cela ne fonctionne pas non plus car cela ne prend pas en compte les groupes. Je me demande même si j’ai la bonne formule car il se peut que je mélange entre combinaisons et permutations n’ayant jamais abordé cela lors de mes études qui remontent à un lointain passé.

Merci de votre aide et bonne journée
Sam


Bonjour,
Si j'ai bien compris ton problème, tu dois choisir UN élément par groupe afin d'obtenir tes 20 éléments au total puisque tu as 20 groupes.
Je note G1 le groupe N°1 qui comporte n1 éléments, G2 qui comporte n2, etc. jusqu'à G20 qui comporte N20 éléments.

Pour G1, tu as n1 choix possibles (puisque tu choisis 1 élément parmi n1)
Pour G2, tu as n2 choix possibles (puisque tu choisis 1 élément parmi n2)
Pour G3, tu as n3 choix possibles (puisque tu choisis 1 élément parmi n3)
.....
Pour G20, tu as n20 choix possibles (puisque tu choisis 1 élément parmi n20)

Au total, tu as n1*n2*n3*...*n20 choix possibles pour construire tes 20 éléments parmi ces 20 groupes.

MJoe.

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Re: combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par NicoTial » 18 Aoû 2017, 16:32

Bonjour,
Alors la formule que vous avez donnée c'est le nombre de groupes différents que l'on peut faire à p éléments à partir d'un ensemble à n éléments (donc bien sûr n>p ! ).
Donc vous souhaitez choisir un élément dans chaque groupe. Et si j'ai bien compris vous souhaitez connaître le nombre de combinaison différents que vous pouvez obtenir.
Définissons pour cela quelques notations :
Notons .
Je noterais la taille de du groupe i (donc i variant de 1 à 20, et prenant ces valeurs de 3 à 10).
Dans le groupe i, il y a combinaisons différentes.
Donc au total, il y a combinaisons différentes.

Edit : Moins rapide que Joe ! :lol:

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Re: combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par MJoe » 18 Aoû 2017, 16:41

NicoTial a écrit:Bonjour,
Alors la formule que vous avez donnée c'est le nombre de groupes différents que l'on peut faire à p éléments à partir d'un ensemble à n éléments (donc bien sûr n>p ! ).
Donc vous souhaitez choisir un élément dans chaque groupe. Et si j'ai bien compris vous souhaitez connaître le nombre de combinaison différents que vous pouvez obtenir.
Définissons pour cela quelques notations :
Notons .
Je noterais la taille de du groupe i (donc i variant de 1 à 20, et prenant ces valeurs de 3 à 10).
Dans le groupe i, il y a combinaisons différentes.
Donc au total, il y a combinaisons différentes.

Edit : Moins rapide que Joe ! :lol:



Bonjour,
Oui parce que
Donc au total, il y a combinaisons différentes.
MJoe. ;)

contreforme
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Re: combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par contreforme » 19 Aoû 2017, 12:13

Merci beaucoup pour vos réponse !

Pardonnez mon incompétence mais j’ai encore deux questions :
- au final cela revient à faire la factorielle de la somme des choix possibles ? C’est bien cela ?
- dans la formule finale le «grand π» se nomme comment ?

Merci encore pour votre aide
Sam

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Re: combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par contreforme » 19 Aoû 2017, 12:19

…après relecture multiple de vos réponses je me rend compte que ma supposition (factorielle de la somme de choix possible) est fausse. C‘est toujours ça de compris ;) Par contre je veux bien l’info sur le nom du symbole «grand π».

NicoTial
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Re: combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par NicoTial » 19 Aoû 2017, 12:20

1-heu...non je ne pense pas... je ne vois pas trop là ce qu'est la "factorielle de la somme des choix possibles"....
2- C'est un pi capitale

edit : 1- plus nécessaire

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Re: combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par MJoe » 19 Aoû 2017, 17:35

Bonjour à tous,

Voici un lien vers une liste exhaustive des lettres grecques utilisées en sciences.

Je suis loin de toutes les connaitre !!

MJoe. ;)

contreforme
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Re: combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par contreforme » 22 Aoû 2017, 15:16

MJoe a écrit:Bonjour à tous,

Voici un lien vers une liste exhaustive des lettres grecques utilisées en sciences.

Je suis loin de toutes les connaitre !!

MJoe. ;)


J’y ai trouvé la réponse : ∏ égal produit

Merci beaucoup !
Sam

contreforme
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Re: combinaisons avec plusieurs groupes d’éléments

par contreforme » 12 Avr 2019, 10:04

Bonjour à tous,

me revoilà deux ans plus tard (hé oui c’est un projet qui dure…) avec plus de détails mais toujours pas de certitudes. Est-ce que l’un d’entre vous peut me dire si le raisonnement suivant est correct ou si j’ai raté mon coup ?

Voilà mes différents groupes et leur nombre de possibilités :

a = 18
b = 20
c = 3
d = 9
e = 9
f = 2
g = 10
h = 3
i = 59
j = 8
k = 16

je multiplie l’ensemble a*b*c*d*e*f*g*h*i*j*k

j’obtiens : 39'638'937'600

j’ai toutefois une exception : 9 éléments du groupe k sont incompatibles avec 5 éléments du groupe j. Dois-je retrancher 9*5 = 45 du total ? Ou dois-je multiplier ces 45 par l’ensemble des autres autres groupes (soit 39'638'937'600-1'889'568'000 = 37'749'369'600) ?

Merci beaucoup de vos lumières !

 

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