Convergence d'une suite

[neptik]

Bonjour, j'aurais besoin d'une petite aide à propos d'un exercice que voilà:






a) Montrer que la suite est croissante et majorée
b) En déduire qu'elle converge vers un réel l et que 0.5 =< l =< 1

pour la a), pas de souci donc la suite est croissante




Pour la b, la suite est croissante et majorée donc converge vers un réel l

j'en conclus facilement grâce à l'inégalité précédente que , 0.5 =< l mais je ne vois pas comment montrer l'autre côté de l'inégalité à savoir l =<1

Merci donc à quiconque m'aidera.

[Lostounet]

Salut,

À la question a) tu as montré que la suite un ne pouvait qu'augmenter (car on ajoute des termes positifs).

Mais attention pour montrer qu'elle est majorée: il faut trouver un réel fixe M tel que pour tout entier n, Un <= M.

Cela veut dire que tu ne peux pas majorer par n (tu peux mais le théorème de convergence ne s'appliquera pas...).

Donc il te faut affiner cette majoration

[pascal16]

tu peux peut être la majorer par

ça semble converger vers ln(2)

[cailloux1]

Bonjour,

Oui, pour la majoration, pascal16 indique la bonne méthode.

Pour la minoration, avec la croissance de , on a pour tout ,

[neptik]

bonjour

évidemment,
et le problème est résolu
merci beaucoup à vous!