Suite

[ftrfy]

Bonjour à tous, j'entre en ECE2 et je voulais revoir les maths notamment les suites! Mais j'ai déjà du mal à une question super basique ( j'en ai presque honte )
voici le sujet:
On a une suite un définie par Un=0 et Un+1 = Un+3^n
et suite auxiliaire :
Vn=Un/3^n

Question: montrer que VN est une suite arithmetico-géométrique et en déduire le terme général de la suite (Un)

Donc j'ai commencé par résoudre x=2x+3^n
je trouve x=-3^n
je fait ensuite:
Vn+1=Un+1/3n+1
je trouve Vn+1=(2Un+3^n)/ 3n+1
et donc Vn+1=2Un/3 mais ceci n'est pas égal à 2Vn car il n'y a pas de puissance n au dénominateur

on peut m'aider s'il vous plait?

merci d'avance

[cailloux1]

Bonjour,

Il faut commencer par le commencement:

montrer que VN est une suite arithmetico-géométrique

Autrement dit montrer que:

où et sont des réels à déterminer.

[ftrfy]

et bien j'aurais dit:
a=1 et b=3^n
mais ces réels doivent être indépendants de n (donc b est faux) et a doit être diffèrent de 1 (donc a est faux)
on fait comment?

[MJoe]

Bonjour,



MJoe.

[cailloux1]

[cailloux1]

Je dois quitter. Pour information et la suite:

Tu poses et tu montres que est géométrique.

Tu en déduis que

puis que

enfin que

MJoe te donnera sans doute les détails...

[zygomatique]

salut



donc la suite (v_n - a) est géométrique si et seulement si ...

[ftrfy]

merci beaucoup calloux1.
Cependant, j'ai pas compris l'absence du 2 et le 1/3??

[cailloux1]

Cependant, j'ai pas compris l'absence du 2

Là, c' est moi qui ne te suis plus

[ftrfy]

Ah pardon pardon !!
Je me suis trompé
La suite c'est: un+1= 2un+3^n

J avais oublié le 2 dans mon premier post!!!

[cailloux1]

Dans ce cas, on obtient
Tu dois être capable de refaire les calculs sur le modèle de ce qui est présenté au dessus.

Ensuite, tu poses ; tu montres que est géométrique.

Tu en déduis puis

et enfin

[ftrfy]

ok pour le 1/3

donc je trouve:
Vn+1= 2/3Un+1/3
ensuite: 2/3 (Vn* 3^n) +1/3
et ensuite?
au final je trouve 2/3 Vn* 6^n/3 +1/3 ?

[ftrfy]

ah oui j'ai trouvé merci !!!