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mehdi-128
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par mehdi-128 » 15 Aoû 2017, 20:33
Bonjour,
Soit p un entier strictement supérieur à 1 tel que : 1/p +1/q =1
Soit A une matrice telle que
qui vérifie :
1/ Pourquoi A est inversible ?
2/ Donner les vecteurs colonnes de la matrice A.
On sait qu'il y a n coefficients de la matrice qui valent 1 ou -1 et le reste des coefficients sont nuls.
Modifié en dernier par
mehdi-128 le 15 Aoû 2017, 21:15, modifié 3 fois.
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pascal16
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par pascal16 » 15 Aoû 2017, 21:12
- Code: Tout sélectionner
On sait qu'il y a n coefficients de la matrice qui valent 1 ou -1 et le reste des coefficients sont nuls.
[edit] énoncé modifié entre temps
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 15 Aoû 2017, 21:15
Désolé Pascal je viens de faire des modifs j'avais fait des erreurs.
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pascal16
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par pascal16 » 15 Aoû 2017, 22:10
cas particulier : un seul 1 par ligne et par colonne, c'est une matrice de permutation, inversible
a quoi ça sert d'élever 1 à la puissance p ou q ?
il doit rester des erreurs d'énoncé
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 15 Aoû 2017, 22:30
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pascal16
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par pascal16 » 15 Aoû 2017, 23:36
L'énoncé est assez mal fait, il faudrait tout refaire depuis le début.
Dans ce que tu as extrait du sujet, il semble qu'une matrice constituée de 0 et avec 1 ligne ou 1 colonne de 1 soit inversible.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 15 Aoû 2017, 23:56
La correction utilise le fait que A est inversible sans aucun justification pour déterminer les vecteurs colonnes de la matrice : on ne peut pas avoir de 1 à la même ligne pour 2 colonnes différentes.
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pascal16
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par pascal16 » 16 Aoû 2017, 14:58
Je ne sais pas comment ils passent de la famille de réels dans [0;1] à la matrice, j'ai pas refait le sujet.
si tu as n coefficients non nuls à distribuer pour une matrice n*n
si une ligne ou une colonne a 2 coefficients ou plus non nuls, il y a forcément une ligne ou colonne nulle, la matrice n'est pas inversible
si la matrice est inversible, il faut absolument exactement 1 coefficient non nul par ligne et par colonne par le même raisonnement.
si tu as des isométries, tu dois avoir que chaque colonne doit être normée.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 16 Aoû 2017, 15:22
Merci Pascal .
J'ai oublié de dire : A est la matrice d'une isométrie pour la norme Np.
Les matrices des isométries sont forcément inversibles ?
Je me rappelle que le groupe des isométries muni de la loi composition est un sous groupe de GLE donc si on passe en matriciel A^-1 existe forcément non ?
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pascal16
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par pascal16 » 16 Aoû 2017, 16:02
si la matrice d'une isométrie n'était pas inversible, on pourrait trouver une combinaison linéaire de vecteurs non liés (donc un vecteur de norme non nulle) dont l'image par la matrice serait le vecteur nul. Forcément, on perdrait a conservation des distances.
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