Matrice

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Matrice

par mehdi-128 » 15 Aoû 2017, 20:33

Bonjour,

Soit p un entier strictement supérieur à 1 tel que : 1/p +1/q =1

Soit A une matrice telle que

qui vérifie :
1/ Pourquoi A est inversible ?
2/ Donner les vecteurs colonnes de la matrice A.

On sait qu'il y a n coefficients de la matrice qui valent 1 ou -1 et le reste des coefficients sont nuls.
Modifié en dernier par mehdi-128 le 15 Aoû 2017, 21:15, modifié 3 fois.



pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Matrice

par pascal16 » 15 Aoû 2017, 21:12

Code: Tout sélectionner
On sait qu'il y a n coefficients de la matrice qui valent 1 ou -1 et le reste des coefficients sont nuls.

[edit] énoncé modifié entre temps

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Matrice

par mehdi-128 » 15 Aoû 2017, 21:15

Désolé Pascal je viens de faire des modifs j'avais fait des erreurs.

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Matrice

par pascal16 » 15 Aoû 2017, 22:10

cas particulier : un seul 1 par ligne et par colonne, c'est une matrice de permutation, inversible

a quoi ça sert d'élever 1 à la puissance p ou q ?
il doit rester des erreurs d'énoncé

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Matrice

par mehdi-128 » 15 Aoû 2017, 22:30

C'est bien à la puissance p et q...

C'est page 6
http://maths-france.fr/MathSpe/Probleme ... Enonce.pdf

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Matrice

par pascal16 » 15 Aoû 2017, 23:36

L'énoncé est assez mal fait, il faudrait tout refaire depuis le début.

Dans ce que tu as extrait du sujet, il semble qu'une matrice constituée de 0 et avec 1 ligne ou 1 colonne de 1 soit inversible.

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Matrice

par mehdi-128 » 15 Aoû 2017, 23:56

La correction utilise le fait que A est inversible sans aucun justification pour déterminer les vecteurs colonnes de la matrice : on ne peut pas avoir de 1 à la même ligne pour 2 colonnes différentes.

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Matrice

par pascal16 » 16 Aoû 2017, 14:58

Je ne sais pas comment ils passent de la famille de réels dans [0;1] à la matrice, j'ai pas refait le sujet.

si tu as n coefficients non nuls à distribuer pour une matrice n*n
si une ligne ou une colonne a 2 coefficients ou plus non nuls, il y a forcément une ligne ou colonne nulle, la matrice n'est pas inversible
si la matrice est inversible, il faut absolument exactement 1 coefficient non nul par ligne et par colonne par le même raisonnement.

si tu as des isométries, tu dois avoir que chaque colonne doit être normée.

mehdi-128
Membre Complexe
Messages: 2838
Enregistré le: 10 Déc 2006, 15:57

Re: Matrice

par mehdi-128 » 16 Aoû 2017, 15:22

Merci Pascal .

J'ai oublié de dire : A est la matrice d'une isométrie pour la norme Np.

Les matrices des isométries sont forcément inversibles ?

Je me rappelle que le groupe des isométries muni de la loi composition est un sous groupe de GLE donc si on passe en matriciel A^-1 existe forcément non ?

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6663
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Matrice

par pascal16 » 16 Aoû 2017, 16:02

si la matrice d'une isométrie n'était pas inversible, on pourrait trouver une combinaison linéaire de vecteurs non liés (donc un vecteur de norme non nulle) dont l'image par la matrice serait le vecteur nul. Forcément, on perdrait a conservation des distances.

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 128 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite