Fonction

[adeline]

salut pouvez vous m'aider??

soit f(x)= (x²+3)/(2x-2)
R privé de 1

trouvez trois réels a, b et c tels que : pour tout x dans R -(1) f(x)= ax+b+c/(x-1)

voilà merci

[matthieu45]

bonjour, tu mets f(x)= ax+b+c/(x-1) sur le même dénominateur, et tu identifies les coefficients avec ta fonction f !

[Zebulon]

Bonsoir,
la méthode la simple, la plus automatique, mais pour laquelle on fait le plus de faute de calculs est la suivante :
on écrit , on réduit au même dénominateur, et on identifie les coefficients des numérateurs.

[yvelines78]

bonjour,

f(x)= ax+b+c/(x-1)
après mise au même dénominateur
= [ax(x-1) +b(x-1)+c]/(x-1)
=(ax²-ax+bx-b+c)/(x-1)
=[ax²+(b-a)x-b +( c-b)]/x-1
=2[ax²+(b-a)x+(c-b)]/2(x-1)
=2ax²+2(b-a)x+2(c-b)/2(x-1)

à identifier avec
f(x)=(x²+3)/(2x-2)=(x²+3)/2(x-1)
2a=1, a=1/2
2(b-a)=0, 2b - 2*1 /2=2b-1=0, b=1/2
2(c-b)=3, 2c-1*2/2=3, 2c=3+1=4 et c=2

f(x)=x/2+1/2 + 2/(x-1)