Soit E=R^n
Soit <x,y> le produit scalaire canonique. Soit :
Comment montrer que
Produit scalaire
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Produit scalaire
par mehdi-128 » 12 Aoû 2017, 20:49
Bonsoir
Soit E=R^n
Soit <x,y> le produit scalaire canonique. Soit :=|<x,y>|)
Comment montrer que
est continue sur E ?
Soit E=R^n
Soit <x,y> le produit scalaire canonique. Soit :
Comment montrer que
Re: Produit scalaire
par pascal16 » 12 Aoû 2017, 21:05
par symétrie, la démonstration sur le première variable suffit
Je passerais simplement ensuite par la 'linéarité' par rapport à cette première variable
Je passerais simplement ensuite par la 'linéarité' par rapport à cette première variable
Re: Produit scalaire
par zygomatique » 12 Aoû 2017, 21:39
salut
la valeur absolue est continue sur R donc par composée il suffit que le p.s. le soit ...
par symétrie on le montre pour la première variable ...
par linéarité on a donc en notant f(x) = <x|y> :
 = f(x) + f(h) \iff | \ f(x + h) - f(x) \ | \le ||h|| \ ||y||)
...
la valeur absolue est continue sur R donc par composée il suffit que le p.s. le soit ...
par symétrie on le montre pour la première variable ...
par linéarité on a donc en notant f(x) = <x|y> :
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
Re: Produit scalaire
par samoufar » 12 Aoû 2017, 23:33
Bonsoir,
On peut aussi utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz qui donne directement le résultat (moyennant une caractérisation de la continuité des applications bilinéaires).
On peut aussi utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz qui donne directement le résultat (moyennant une caractérisation de la continuité des applications bilinéaires).
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