Integrale generalisé

[roni]

Salut, pouvez-vous m'aider svp:
je desire verifier si l'integrale suivante est convergente ou divergente:



je pense qu'elle converge, pour la preuve je vais essayer d'appliquer le critere d'abel :
alors il faut prouver que: est bornee, alors nous donne :
(car )
alors où k et n sont deux entiers relatifs, pour trouver les maxi et les minima il faut etudier le signe de je vais prendre

alors comment trouver les maximums et les minimums de f ? (je veux trouver les valeurs exactes si c'est possible)

Merci d'avance

[pascal16]

une fois que tu as les points où la dérivée s'annule, tu te moques si c'est un maxi, un mini ou un rien, car c'est un majorant et un minorant de toutes les valeurs que prends la fonction en ces points qu'il te faut.

Le problème, c'est que dès que tu mets une valeur dans l'intégrale, on ne sait pas la calculer.

La fonction n'est pas non plus périodique, pas d'astuce pour conclure rapidement.
J'ai pas vu de façon simple pour transformer tout ça en une suite non plus.

[roni]

Pouvez-vous prouver que f est bornee en utilisant ces extremums? Sinon comment proceder?

[pascal16]

même Wolfram apha renonce à faire les calculs, il v a falloir des aides plus calées que moi.

[arnaud32]

tu peux essayer de couper l'integrale en 2 avec sin(a+b)=cos(a)*sin(b)+cos(b)*sin(a)

[Arbre]

Salut,

Pour montrer que l'intégral est bornée (méthode d'Abel) voilà les ingrédients que je te propose d'utiliser :
1/Faire comme Arnaud te recommande
2/Utiliser Cauchy-Schartz pour majorée avec des intégrales simples
3/Remarquer que les fonctions intégrer sont périodique et fonctions impair.
4/Conclure.

édit : cela ne marche pas, mais je continue à y réfléchir.

Bon courage.

[aviateur]

Bonjour
Un conseil: si il y avait une période comme dit @arbre cela serait terminé.
Mais ce n'est pas a peine de chercher car il est bien connu que n'est pas rationnel, donc je ne vois pas où trouver une période.