IC de la différence théorique entre 2 proportions

[FrenchPaces]

Bonjour, cela fait deux jours que je bloque sur ce problème. Hormis cela il ne me reste plus aucune incompréhension vis à vis de mon cours sur les IC.

J'ai l'intitulé suivant : On veut savoir si l'efficacité d'un médicament M dépend du sexe du patient. Ce médicament est donc testé sur un échantillon A de 100 hommes et un échantillon B de 150 femmes. On trouve une proportion de guérison de 0.7 chez les hommes et de 0.55 chez les femmes.

Quel est l'intervalle de confiance de la différence théorique entre les proportions de guérison chez les hommes et chez les femmes au risque alpha = 5%.

J'ai comme seul élément de correction : "IC = p(A)-p(B) + ou- z alpha/2 X = [3%;27%]
Avec : p(A) = 0.7 p(B) = 0.55 ; n(A) =100 et n(B) =150."

Je comprends donc bien que nous ayons ps (borne supérieur de l'IC) = 0.15 + 1.96 * X
Mais c'est pour trouvé ce X que je bloque...
A quoi correspond-il ici ?
j'aurais bien dit qu'il s'agirait de √( p(p(A)-p(B)) / (Na + Nb)) mais il ne s'agit pas de ça apparemment car je ne trouve pas 27%...
En vous remerciant de bien avoir la bonté de m'éclairer.
Cordialement,
FrenchPaces

[pascal16]

théorie de terminal
on a bien np et n(1-p )>5 et n >20, on peut utiliser l'intervalle de confiance asymptotique

pour les hommes : I= [0.7-1.96*sqrt(0.7*0.3)/sqrt(100) ; 0.7+1.96*sqrt(0.7*0.3)/sqrt(100)]
pour les femmes: I= [0.55-1.96*sqrt(0.55*0.45)/sqrt(150) ; 0.7+1.96*sqrt(0.55*0.45)/sqrt(150)]

Différence min : -0.02 (il y a une certaine probabilité qu'il n'y ait pas de préférence sexuelle)
Différence max : 0.32
en oubliant la racine dans le second calcul, je retrouvais tes valeurs, pas d'erreur de calcul ?

[FrenchPaces]

Bonsoir,
tout d'abord merci de votre réponse.
Je comprends le fait de calculer les intervalles séparément en fonction des deux sexes.
Ainsi sauf erreur de calcul de ma part nous trouvons
I homme = [0.61;0.78]
I Femme = [0.47;0.63]
Qu'entendez vous par différence min et différence max ? Les bornes de l'intervalle de confiance de la différence théorique des proportions entre les deux sexes ? Comment les trouver vous ?
J'ai négligé les maths à ma première année et je le regrette maintenant... aussi pardonnez moi si des choses quelques peu évidentes me posent problème.

Il s'agissait d'un exercice réalisé par nos tuteurs, soit des élèves de 2ème années... je n'ai pas eu de remonté particulière sur le fait que les résultats seraient erronée mais vu mon incompréhension de ce problème je ne saurais affirmer qu'ils ne le sont pas.

Je ne vois pas concrètement comment nous passons des deux intervalles de confiances à l'intervalle de confiance de la différence théorique des proportions.

Encore merci pour le temps que vous me consacrer,
FrenchPaces

[pascal16]

illustration des intervalles de confiance :



****** se sont des déductions je n'ai jamais vu ce cours
pour calculer l'intervalle de la différence, c'est de la plus petite différence possible à la plus grande.
Mais on ne retrouve pas tes résultats dans ton calcul.

Pour retrouver le résultat, il faudrait prendre n=n(femme)+n(hommes)=250

dans ce cas : différence mini =
différence max=
et on a bien I(asymptyotique, au seuil de 5%, de la différence)=[0.03;0.27]

A vérifier dans tes cours *************

[FrenchPaces]

Bonjour,
tout cela est très claire. Merci infiniment !