Inégalité

[Viko]

Bonjour,

Je cherche à montrer que et et exactement un des réels a, b et c et strictement supérieur à 1
tout sa, me servir des multiplicateur de Lagrange
j'ai donc penser à utiliser l'identité de Gauss (puisque le but de l'exercice précédent était de la démontrer), l'identité de Gauss est la suivante :
comme ici on a on obtient que : mais je ne sais pas vraiment comment poursuivre....

[Arbre]

Bonjour,

on a : donc
Donc l'inéquation devient :

c'est à dire :

c'est à dire :
c'est à dire (car on ne peut pas avoir a=1 ou b=1, car sinon on n'aurait pas l'inégalité stricte)

ssi , et
ssi , et

ce sont des équivalences.

Cordialement.

[Viko]

j'étais en effet arriver à cette inégalité de mon côté mais je ne vois absolument pas comment la prouver sans utiliser les multiplicateur de Lagrange, une piste peut-être ? (désolé si mes questions peuvent paraitre naïve mais je suis un grand débutant en ce qui concerne ce genre d'inégalité)

[Arbre]

Où vois tu que j'ai utilisé les multiplicateurs de Lagrange ?
Je n'ai fait qu'une factorisation, à aucun moment je n'ai dérivée quoique cela soit, je n'ai pas fait de calcul diff, donc j'ai encore moins utilisé les multiplicateurs de Lagrange.

[Viko]

je n'ai pas dit que tu l'avais utiliser ! je te demandais simplement comment prouver que sans s'en servir justement, mais ton post éditer réponds à ma question, merci beaucoup j'ai par ailleurs trouvé un moyen détourner pour résoudre ce problème entre temps, il suffit de considérer le polynôme qu'on développe pour obtenir ainsi on a d'une part : et de l'autre qui,comme, se simplifie par l'inégalité implique évidement que
on a donc on a alors les trois réels a, b et c supérieur à 1 ou un seul d'entre eux mais l’hypothèse exclue la première possibilité on a donc nécessairement un seul des trois nombres strictement supérieur à 1
encore merci pour ton aide !

[Arbre]

Bizarre. Apprendre à se tromper fait partie des maths.

Au revoir.

[Viko]

qu'est-ce qui est bizzare ?

[Arbre]

Je n'ai pas l'impression d'avoir édité quoi que cela soit (dans mon premier message), aprés ton message ton deuxième message.

Deplus on a directement : a+b-a*b-1/a-1/b+1/(a*b)=(1-1/a)*(1-1/b)-(1-a)*(1-b) suffit de développer pour le voir pas besoin de multiplicateur de Lagrange.