X^x - (sin x)^x

[Pseuda]

Bonjour,

Donc si on te suit : . Hum, on n'est pas très avancés.

Je pense qu'il faut faire comme Pascal, sortir le (en le mettant en facteur) plus en amont.

[Arbre]

Oui, effectivement c'est plus simple.

[Pseuda]

Oui, effectivement c'est plus simple.

Ce n'est pas, à mon avis, une question de plus simple. Dès qu'on écrit : , on écrit , et on ne peut plus récupérer , (car .

[Arbre]

Dès qu'on écrit : , on écrit

Non,

[Pseuda]

@Arbre
En continuant ton calcul jusqu'au bout, on trouve bien le même résultat. Effectivement, la méthode de Pascal est simplement plus simple : le s'en va, il ne reste plus que .

[Arbre]

Non, j'ai fait une erreur :





...

[zygomatique]

bon alors remplacer o(1) par o(ce qui vous convient !!!)

vous remarquerez que je trouve comme kolis ...

[Pseuda]

Bonjour,

Je modifie l'énormité que j'ai écrite plus haut, en cherchant à comprendre pourquoi la solution d'Arbre n'aboutissait pas au même résultat que celle de Pascal.

[pascal16]

Tu ne peux pas inclure un xln(x) avec un o(x^3) à la fin.

xln(x) admet une limite en 0, mais à cause d'une dérivée infinie, il n'est pas comparable avec une puissance entière de x.

En mélangeant des quantités exactes avec des quantités approchées, on pourrait le faire, mais il faut vraiment pas se mélanger

[Pseuda]

Tu ne peux pas inclure un xln(x) avec un o(x^3) à la fin.

xln(x) admet une limite en 0, mais à cause d'une dérivée infinie, il n'est pas comparable avec une puissance entière de x.

En mélangeant des quantités exactes avec des quantités approchées, on pourrait le faire, mais il faut vraiment pas se mélanger

Je ne vois pas le problème en soi d'écrire f(x)=1 + xlnx + o(x^3) étant donné que x^3 est négligeable devant xlnx. Ce n'est pas (a priori) une question de dérivabilité, mais uniquement de croissance comparée.

On pourrait écrire aussi f(x)=1 + xlnx + x + o(x), en mélangeant, chaque terme étant négligeable
devant le précédent au voisinage de 0.

Par contre si on écrit f(x)=1 + x^3 + o(x lnx), c'est comme si on écrivait f(x)=1 + o(x ln x).

[Arbre]

Bonjour,

Par contre si on écrit f(x)=1 + x^3 + o(x lnx), c'est comme si on écrivait f(x)=1 + o(x ln x).

La deuxième est correct car ,
la première revient à mettre la charrue avant les boeufs car x^3 =o(xln(x)).