Une inégalité sur les valeurs absolues

[chombier]

Help ! Ca fait deux heures que je bloque là dessus ,

Montrer que : si alors

Le but étant de trouver une solution élégante, c'est à dire éviter d'étudier 36 cas, en utilisant pour éviter cela des résultats connus :


si et seulement si ou

Je ne sais pas si ça a vraiment un intérêt mais ça m'énerve de ne pas y arriver ! Challenge !!!

[pascal16]

par raisonnement graphique

x entre a et b implique x² entre 0 et max (a²;b²)
puis tu prends la racine (fonction racine strictement croissante sur R+) pour passer en valeur absolue

[chombier]

En fait je cherche une preuve algébrique (mais je peux comprendre que cette démarche n'intéresse que moi)

Pour l'instant voici ce qu'il me reste à prouver :
Si alors : ou

A partir de là je montre que et je peux utiliser le même résultat pour (-x)

[pascal16]

le raisonnement graphique est juste pour dire qu'on a pas l'habitude d'employé certaines inégalités alors qu'on les utilise déjà en 3ieme.


preuve algébrique, avec seulement 2 cas
x positif et x entre a et b implique x entre 0 et b donc |x| plus petit que |b|
x négatif et x entre a et b implique -x plus petit que -a donc |x| plus petit que |a|
donc |x| plus petit que max(|a|,|b|)

[chombier]

Merci Pascal, c'est en effet très propre. Quelle bonne idée d'avoir discrimé sur le signe de x

Pour mémoire j'étais parti là dessus :
1) 0 <= a <= b
2) a <= b <= 0
3) a <= 0 <= b et |a| >= |b|
4) a <= 0 <= b et |a| <= |b|
Ca marchait mais c'était lourd lourd !

[Pseuda]

Bonjour,

, d'où le résultat.

Le rend bien service.

[zygomatique]

salut

donc

[chombier]

Bonjour,

, d'où le résultat.

Le rend bien service.

Je me permet d'ajouter mon grain de sel :



Merci