Convergence
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ariel60
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par ariel60 » 17 Juil 2017, 22:54
Bonjour,
J'ai à étudier la convergence simple et la convergence uniforme de:
Merci infiniment pour votre aide
Modifié en dernier par
ariel60 le 18 Juil 2017, 08:54, modifié 3 fois.
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pascal16
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par pascal16 » 17 Juil 2017, 23:25
pour la seconde
tu peux minorer et majorer le haut facilement (en valeur absolue) , le bas est du type n², donc tu peux majorer par du 1/n² qui converge. Elle est absolument convergente, donc convergente.
pour le première, on a du mal à lire ce qui est en bas
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ariel60
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par ariel60 » 18 Juil 2017, 09:05
Bonjour,
J'ai modifié le premier message
Pour la seconde série j'ai trouvé qu'elle ne converge pas simplement sur R puisque le sin n'a pas de limite quand n tend vers l'infini
Pour la première j'ai trouvé que arctg(nx-1) tend vers pi/2 alors la série converge simplement vers 0 sur R
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aviateur
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par aviateur » 18 Juil 2017, 11:12
Bonjour
On suit les indications de @pascal16
Pour tout x dans
et
on a :
et la série de TG
et convergente.
Donc la série converge (normalement sur R) donc uniformément sur R. (c'est ce qu'il y a de mieux)
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pascal16
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par pascal16 » 18 Juil 2017, 15:10
petite remarque pour la seconde, comme en plus elle contient des terme positifs et négatifs, la convergence est encore plus rapide que 1/n²
pour la première, de toute façon, quand n augmente, le numérateur tend vers -pi/2, pi/2 ou arctan(-1)
donc la majoration à la louche, la convergence absolue donneront le même résultat
il reste à étudier la série de terme général 1/(n(ln(n))²), ce qui n'est pas gagné
https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_de_Bertrand
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ariel60
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par ariel60 » 18 Juil 2017, 17:15
Merci beaucoup pour votre réponse;
Si une série de fonctions converge uniformément sur R alors elle a forcément une convergence simple sur R?
Cordialement
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aviateur
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par aviateur » 19 Juil 2017, 08:21
Bien entendu CVU sur R implique CVS sur R
et d'ailleurs CVN implique CVU implique CVS
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