Formule generale d'une suite interessante

[ghalyb24]

Bonjour
J'ai un probleme avec la resolution d'un exercice:
La suite est definie par Un=1.222...222 où le chiffre 2 est ecrit n fois.
Il faut retrouver la formule générale. Merci beaucoup

[Lostounet]

Bonjour
J'ai un probleme avec la resolution d'un exercice:
La suite est definie par Un=1.222...222 où le chiffre 2 est ecrit n fois.
Il faut retrouver la formule générale. Merci beaucoup

Salut,

Par exemple si U4=12222

U4= 10^(4) + 2(1 + 10 + 100 + 1000)
On constate une somme géométrique
= 10^(4) + 2 (1-10^4)/(1-10)

[ZakariaFikri]

salut! j'ai trouvé une formule à partir de mon observation : pour tout n entier non nul :

[Lostounet]

salut! j'ai trouvé une formule à partir de mon observation : pour tout n entier non nul :

Salut,

Et pourquoi ma formule explicite ne te plait pas ? ;p

Un= 10^n- 2/9 (1-10^n)

[aviateur]

Bonjour
Si je peux donner mon avis. Je pense qu'on entend par donner une formule générale c'est de donner
u_n en fonction de n et non pas une formule de récurrence. Donc une formule comme @lostounet propose.
Sauf que tu as enlevé la virgule. IL faudrait donc diviser par une puissance de 10 (10^n?)
En effet l'intérêt de cet exercice c'est de trouver la valeur du réel x qui s'écrit
x=1.2....2...... (infinité de 2) et de voir que c'est un rationnel.

D'ailleurs si on veut calculer x on peux faire comme cela

10 x=12.222222222222222.....
Donc

10 x -x=11 i.e x=11/9.

[chan79]

Salut
S'il y a une virgule après le 1:










on doit arriver à

[chan79]

L'égalité proposée par ZakariaFikri est intéressante. Avec une somme téléscopique, on arrive aux mêmes calculs que ci-dessus.
A noter que

[zygomatique]

salut














et on ajoute membre à membre ces n + 1 égalités ...