Je rencontre le même problème avec 2 autres fonctions : f(x) = (sin(2x))/(srqt(1-cos(x)) en 0
Autrement (par la méthode de ma réponse précédente) : on a : sqrt(2.(1-cos(x))
|x| (prés de 0)
Et donc : sqrt(1-cos(x) = |x|/sqrt(2) (prés de 0)
Près de 0 : f(x) = sin(2x)/|x| = 2.sin(x)/|x| * cos(x)
lim(x-->0) f(x) = lim(x-->0) [2*sin(x)*cos(x) * sqrt(2)/|x|] = 2*sqrt(2) * lim(x-->0) [sin(x)/|x| * cos(x)]
Et comme lim(x-->0) sin(x)/x = 1, il vient :
a) lim(x-->0-) f(x) = 2*sqrt(2) * lim(x-->0-) [sin(x)/(-x) * cos(x)] = 2*sqrt(2) * (-1) * 1 = - 2*sqrt(2)
b) lim(x-->0+) f(x) = 2*sqrt(2) * lim(x-->0+) [sin(x)/x * cos(x)] = 2*sqrt(2) * 1 * 1 = 2*sqrt(2)