Complexes et ensemble de point [TS]

par **Ivanovich** » 24 Oct 2006, 18:53

salut à tous cela fait un petit moment que je n'ai pas demander d'aide (je m'en sort bien !!!) mais ce coup ci je bloque litteralement :

Soit z un complexe non nul et z'=(-2) / z
Dans le plan complexe:
M est le point d'affixe z
M' est le point d'affixe z'
D le disque de centre o et de rayon 2 privé de 0
A le point d'affixe a telle que |a|=2 et arg a= (pi)/(4)

1) Quelle relation lie les modules de z et z' ? les arguments de z et z' ?

2)
a) Quel est l'ensemble des points M' lorsque le point M décrit D?
b) Quel est l'ensemble des points M' lorsque le point M décrit le segement [OA] privé de O?

Voila j'aimerai surtout une aide pour la premiere question qui me debloquera bien je pense pour la suite sachant que j'ai une petite idée pour la 2a) ( le point M' est l'ensemble des complexes privés d'un cercle et du disque correspondant je pense mais on verra ^^)

Merci de votre aide

par **Zebulon** » 24 Oct 2006, 19:09

Bonsoir,
vous ne connaissez pas la "formule" de

en fonction de

et

? Si vous ne la connaissez pas, je vous laisse la trouver. C'est facile, il suffit d'écrire

et

sous forme exponentielle.

par **Ivanovich** » 24 Oct 2006, 19:13

heu on a pas encore vu la forme exponentielle, peut etre exsite - t - il un autre moyen sans ?

par **Zebulon** » 24 Oct 2006, 19:16

Oui, c'est plus simple comme ça, c'est tout. Mais ça doit tout aussi bien marcher avec la forme trigo.
On doit trouver

.

par **Ivanovich** » 24 Oct 2006, 19:40

bon j'ai rien compris du tout sur la provenance de ces deux formules mais j'ai effectivement dans le cours |z. z' | = |z| . |z'| et Arg(zz') = Arg(z) + Arg(z')
( en fait j'ai pas compris une étape de la démonstration mais bon ...)

je vois par contre en quoi ca m'aide pour la suite, enfin pour la a )

M appartient à D <==> OM < 2 <==> |z| < 2

or z' = (-2) / z
z . z' = -2
|z| . |z'| = 2 donc |z'| = 2 / |z|
donc |z'| > 1
donc M' appartient à la partie du plan complexe privé du disque ce centre O et de rayon 1 et du cercle associé.

voila est ce bon ?

comment procéder pour la b) ?
Merci

par **Zebulon** » 24 Oct 2006, 19:49

Commençons par la question 1 :

en utilisant la formule du module d'un produit?
De même pour l'argument de z' :

.

par **Ivanovich** » 24 Oct 2006, 20:43

Zebulon a écrit:Commençons par la question 1 :
en utilisant la formule du module d'un produit?
De même pour l'argument de z' : .

on trouve |z| . |z'| = 2 c'est ca ? enfin je comprends pas ce que fais l'argument ici ... ce que j'ai ecrit est inexacte?

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