Continuité d'une fonction

par **Babe** » 24 Oct 2006, 19:00

Bonjour a tous

Montrez que la fonction definie par:
f(x)=0 si x

et f(x)=1 si x

n'est continu en aucun point

Coment dois-je prouver cela ?

merci d'avance

par **tize** » 24 Oct 2006, 19:20

Avec la définition de la continuité et aussi avec le fait que dans un intervalle (aussi petit soit il) on peut toujours trouver une infinité de rationnels (et d'irrationnels aussi)

par **drazala** » 24 Oct 2006, 19:23

Une méthode si tu as vu lacaractérisation séquentielle de la continuité et la caractérisation séquentielle de la densité des rationnels et des irrationnels dans les réels.
Par l'absurde :
Suppose f continue en un point xo.
Comme les rationnels sont denses dans R il existe une suite de rationnels (Un) qui converge vers xo, f étant continue en xo que peux-tu dire de f(xo)?
Même chose les irrationnels etant denses dans R il existe une suite (Vn) d'irrationnels qui convergent vers xo, f étant continue en xo que dire de f(xo)?
Conclusion?

drazala

par **Babe** » 24 Oct 2006, 20:44

j'ai compri a peu pres mais pour rediger :mur:

je suppose qu'il faut partir de la mais après...

edit:rectification

par **tize** » 24 Oct 2006, 21:07

Bon une petite aide : ce que tu viens d'écrire est la continuité (avec des erreurs)...c'est :

Toi tu veux montrer qu'elle n'est pas continue en

quelque soit

. Tu dois donc montrer la négation le la propriété que j'ai écrit ci-dessus...

par **Babe** » 24 Oct 2006, 21:39

merci de m'aider tize :triste:

par **tize** » 24 Oct 2006, 21:49

Oui c'est ça avec un inférieur ou égal ...

tu peux essayer de montrer cela avec

par **Babe** » 25 Nov 2006, 13:42

je me permet de faire remonter cet exercice car apparement je m'etais trompé

avec

mais je dois continuer comment ?

par **aviateurpilot** » 25 Nov 2006, 14:49

soit

on a

supposont que

est continue en

dans ce cas

(car

)
et

(car

)
absurd

donc

,

n'ai pas continue en

par **Babe** » 25 Nov 2006, 18:29

aurait tu la methode avec la negation de la continuité

je n'arrive pas a faire la suite

par **tize** » 25 Nov 2006, 18:50

Bonsoir,
prends

par exemple... pour tout rationnel (resp.irrationnel)

, on peut trouver grâce à la densité des irrationnels (resp. des rationnels) x irrationnel (resp. rationnel) tq pour tout

,

et pourtant

par **aviateurpilot** » 25 Nov 2006, 20:32

aviateurpilot a écrit:soit

on a

supposont que est continue en
dans ce cas (car )
et
(car )
absurd

donc , n'ai pas continue en

moi je vois que cette methode et plus clair non?

par **Babe** » 25 Nov 2006, 21:03

j'ai compris celle de tize mais je n'ai strictement rien compris a la tienne
je suis ouvert a toute explication

PS: le B ce serait pas plutot le E de partie entiere ?

par **aviateurpilot** » 25 Nov 2006, 21:12

Babe a écrit:PS: le B ce serait pas plutot le E de partie entiere ?

oui

Babe a écrit:j'ai compris celle de tize mais je n'ai strictement rien compris a la tienne
je suis ouvert a toute explication

tu es en quel niveau scolaire ?
pour que je t'explique par rapport a ton niveau

par **sandrine_guillerme** » 25 Nov 2006, 21:15

Salut ..

Tiens ce petit post ça pourrais être assez intèréssant ..

par **Babe** » 25 Nov 2006, 21:24

je suis en 1er année de FAC de math-physique

Continuité d'une fonction

Continuité d'une fonction

Qui est en ligne