Je dois développer e^x cos (x) en série entière
J'utilise le produit de 2 series :
Mais cos(x) et e^x n'ont pas les mêmes x^n,alors comment je vais faire avec le produit?
Merci d'avance!
Série entière
6 messages
- Page 1 sur 1
Série entière
par ariel60 » 06 Juil 2017, 12:43
Bonjour!
Je dois développer e^x cos (x) en série entière
J'utilise le produit de 2 series :
Mais cos(x) et e^x n'ont pas les mêmes x^n,alors comment je vais faire avec le produit?
Merci d'avance!
Je dois développer e^x cos (x) en série entière
J'utilise le produit de 2 series :
Mais cos(x) et e^x n'ont pas les mêmes x^n,alors comment je vais faire avec le produit?
Merci d'avance!
Re: Série entière
par mathsup » 06 Juil 2017, 13:14
Je n'ai pas fait le calcul, mais vous pouvez tenter d'ajouter des zéros dans la série du cosinus, à savoir :
=1+0x-\frac{1}{2}x^2+0x^3+...)
Autre piste possible si vous avez vu le développement en série entière de l'exponentielle complexe, observez que
=Re(e^xe^{ix})=Re(e^{x(1+i)}))
et ne pas oublier en poursuivant vos calculs pour l'expression de la partie réelle que
Autre piste possible si vous avez vu le développement en série entière de l'exponentielle complexe, observez que
et ne pas oublier en poursuivant vos calculs pour l'expression de la partie réelle que
Re: Série entière
par mathelot » 06 Juil 2017, 14:09
mathsup a écrit:et ne pas oublier en poursuivant vos calculs pour l'expression de la partie réelle que
Re: Série entière
par aviateur » 06 Juil 2017, 14:24
Bonjour
Utiliser les produits de série, je ne sais pas si c'est facile. En tout cas personnellement je préconise d'écrire
cos(x)=1/2 (e^{ix}+e^{-ix}) de développer. Tu sera ramené à utiliser une somme au lieu d'un produit
Utiliser les produits de série, je ne sais pas si c'est facile. En tout cas personnellement je préconise d'écrire
cos(x)=1/2 (e^{ix}+e^{-ix}) de développer. Tu sera ramené à utiliser une somme au lieu d'un produit
Re: Série entière
par Lostounet » 06 Juil 2017, 15:04
Bonjour,
Une fonction qui est développable en série entière au voisinage de 0 a pour DSE:
 = \sum_{n=0}^{+\infty}{\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n})
Avec f^(n) qui désigne la dérivée d'ordre n évaluée au point 0.
Posons donc = e^x cos(x))
Par les indications précédentes, = e^x cos(x) = e^{x}* Re(e^{ix}) = Re(e^{(1 + i)x}))
La dérivée n-ième dex})
vaut ^n e^{(1 + i)x})
Il suffit alors d'en prendre la partie réelle, en mettant^n)
sous notation exponentielle. Sauf erreur de ma part, je trouve:
}{n!} = \frac{2^{\frac{n}{2}} cos(\frac{n \pi}{4})}{n!})
Soit f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! +f^(4)(0)x^4/4! ...
= 1 + x + 0 - x^3/3 - x^4/6 + ...
Une fonction qui est développable en série entière au voisinage de 0 a pour DSE:
Avec f^(n) qui désigne la dérivée d'ordre n évaluée au point 0.
Posons donc
Par les indications précédentes,
La dérivée n-ième de
Il suffit alors d'en prendre la partie réelle, en mettant
Soit f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! +f^(4)(0)x^4/4! ...
= 1 + x + 0 - x^3/3 - x^4/6 + ...
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
6 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 37 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :