Approximation d'un irrationnel
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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aviateur
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par aviateur » 06 Juil 2017, 00:12
Bonjour
Voici une question (dont je n'ai pas la réponse):
?? Existe-t-il une infinité d'entiers naturels
tels que
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Matt_01
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par Matt_01 » 06 Juil 2017, 03:32
Vu que racine de 2 est irrationnelle, l'ensemble des
(partie fractionnaire) est dense dans [0,1].
En particulier pour tout
de [0,1] il existe une suite
d'entiers telle que
converge vers
.
Alors,
En posant
et
on a
Il suffit alors de prendre
comme voulu.
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aviateur
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par aviateur » 06 Juil 2017, 08:35
Bonjour
merci @ Matt1.
L'idée importante que je n'ai pas pensé à utiliser c'est la densité de la partie fractionnaire des {
} dans [0,1 ]
Indirectement, je pense que cela répond à une autre question que je vais poser dans un nouveau message.
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