pascal16 a écrit:pour la 21
soit n un entier , la la fonction qu'on cherche à majorée
sur [n-1;n+2] f est bornée car continue sur un compact donc majorée par Mn.
Soit Fn définie par :
Fo = Mo sur [0;1]
F1= fonction linéaire qui vaut M1 en 1 et M2 en 2
Fn+1 définie sur [n;n+1] :
_ vaut Mn si Mn+1<= Mn
_ est une fonction linéaire qui vaut Mn en n et max(Mn+1; 2Mn-Mn-1) en n+1 (il faut que la pente augmente)
La majoration sur [n-1;n+2] permet d'assurer la continuité en même temps que la majoration.
on a lors F=(Fn), n€N ; continue, affine par morceau et dont les coefficents directeurs sont croissants sur R+, elle est convexe
on fait pareil sur R-.
On peut rédiger en 2 fois
fonction continue -> majorée par une fonction en escalier
majorée en escalier -> majorable par une fonction convexe
Ici la majoration est obtenue par la continuité. Si on enlève la continuité, il faut remplacer cette dernière par la majoration sur des fermés bornés.
pascal16 a écrit:2 ne suffit pas à la place de 4 ?
aviateur a écrit:De même ta série \sum cos (k^2)/k est -elle convergente? que tu as posée sur d'autres forums. Je tiens à dire que la solution n'est pas trouvée. Tu annonces des choses fausses.
En fait cette série converge si on sait que admet un développement en fraction continue (simple) limité (a limited continued fraction). !!! Démontres le !!
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