Géométrie: Trois Points + Droite

[mOneka]

Bonjour à tous,
Pour le contexte:
Dans un petit programme que j'ai fait, j'ai des mobiles qui doivent suivre une droite (dans le plan ou dans l'espace), et qui s'évitent ect... J'avais envie de voir si on pouvait déterminer cette droite à partir d'un certain nombre de position du mobile. A mon avis, des positions et la distance minimale à la droite trajectoire doivent permettre de déterminer cette droite. Je pense que 3 points non alignés suffisent dans le plan et que 4 points non alignés 3 à 3 suffisent dans l'espace.

Pour le problème en soit:
J'ai trois points P1,P2,P3 dans le plan, et une droite D1 qu'on ne connait pas.
J'ai aussi la distance minimale entre les points et D1, d1,d2,d3.
Je cherche à déterminer la droite.
A mon avis, il n'y a qu'une solution quand les points ne sont pas alignés, et au maximum deux s'ils sont alignés.

Malgré le fait que j'en soit persuadé, j'arrive pas à trouver la droite. Vous avez des idées de comment aborder le problème? La droite est une tangente commune aux trois cercles centré en Pi avec un rayon di, mais je suis pas sûr que ça soit la meilleur façon d'aborder le problème.

[pascal16]

un dessin serait le bienvenu.
deux points non confondus suffisent à déterminer l'équation d'une droite.

D'un point de vue physique, les mobiles allant à une certaine vitesse, avec deux points on va aussi déterminer la vitesse qui va non donner la position à l'instant t sur la trajectoire.

[mOneka]

Le problème semble en effet avoir mal été posé, et un dessin pourrait aider:

Je connais la distance minimale entre les points Pi et la droite D1, que j'appelle di.
(La distance minimale est forcément la longueur du segment reliant le point Pi à sont projeté sur la droite D1)

Le dessin est pas très beau, j'espère qu'il est assez explicite.

[fatal_error]

hello

ton dessin est clair.

maintenant si on considère que P1, et P2, déjà ya qu'une seule droite (ok yen a quatre) candidate.
Donc si d3 était légèrement plus grande, la droite D1 pourrait pas exister.

Du coup t'as deux options (jen vois que deux)
1 - soit tu considères que pour P3, d3 est telle que D1 peut exister
2 - soit tu considères une droite D1 qui minimise (selon quel critère?) l'écart par rapport aux distances d1,d2,d3 désirées.

Si tu pars sur 1
sauf errur on a :

soit soit M1, M2, resp intersection entre D1 et le cercle de centre P1 resp P2.
On a (M1P1)//(M2P2)
Soit M intersection entre (P1P2) et (M1M2)
On applique Thalès à M1P1M et M2P2M
M1P1/M2P2 = P1M/MP2
d1/d2 = P1M/(P1P2 - P1M)
on déduit P1M et donc M
On déduit ensuite M1
et donc D1 car D1 == (M1M)

[mOneka]

Je regarde ça de plus près mais merci de cette réponse^^

En fait, la droite D1 existe, car c'est à partir d'elle qu'on a les distance (il faut imaginer qu'on a construit les points et "oublié la droite"). C'est peut être étrange, mais c'est lié au contexte (on communique que partiellement, ici on communique que la position + la distance, et on essaye d'inférer à partir des communications des choses, comme la "trajectoire voulue" qui est une droite).

Le raisonnement me semble bien en tout cas, je suis pas sûr par contre de pourquoi on obtiendrai qu'un droite, je vais voir. Certainement la résolution. Mais on oublie quand même certains candidats, dans le cas ou d1=d2.

[fatal_error]

Le raisonnement me semble bien en tout cas, je suis pas sûr par contre de pourquoi on obtiendrai qu'un droite, je vais voir

oui
j'ai détaillé que 1/4
(
tjs avec P1, P2, M1, M2:
on peut avoir (M1M2) qui intersecte (P1P2) (deux possibilités) ou pas (deux autres possibilités)
)
je me suis basé sur le dessin d'où une seule résolution (probablement on trouve les deux candidats avec la racine carrée lors de pythagore en déduisant M1, j'ai pas fait les calculs)

Maintenant le calcul ne serait pas le même pour P1 et P3

Dans tous les cas, j'aurais plutot tendance à tenter la piste 2 que j'avais proposée, par exemple avec https://www.gnu.org/software/octave/doc ... mming.html mais à voir pour les edge cases... si on veut etre propre ya ptet autant d'effort à fournir..