DL (1+arctanx)^(x/sin^2)

[Abilys38]

Bonjour, j'essaye de résoudre ce développement en 0 au deuxième dégrés.

Après utilisation du logarithme, je simplifie x/sin^2 en 1/x par équivalence ~
Ai je le droit de faire ca? Je ne sais pas encore trop ce que j'ai le droit de faire avec les ~ en développement limité...

Au final, je trouve comme résultat e*(1- x/2) mais il semble que jai faux.
Pourriez vous me dire ce que vous trouvez?

[aymanemaysae]

Bonjour ;

tu as trouvé : alors que le DL de

est .

[Abilys38]

Oui j'ai eu faux mais je n'arrive pas à voir pourquoi.
Comment avez vous trouvé ce résultat?

Par ailleurs, pouvez vous répondre à ma question du dessus concernant les ~ ?

Merci beaucoup

[aymanemaysae]

re-Bonjour ;

à mon avis on n'utilise pas les équivalents tout en faisant attention à l'ordre .

Je vais essayer de donner une solution plus détaillée ;

[Abilys38]

je n'ai pas compris ce quse vous voulez dire par "on utilise pas les équivalents tout en faisant attention à l'ordre."

Merci beaucoup !!

[aymanemaysae]

re-Bonjour ;

Soit f la fonction définie sur son domaine de définition par :



On a les développements au voisinage de 0 :

pour sin(x) on a : x + o(x²) , donc pour sin²(x) on a : x² + o(x²) .

On doit remarquer que le développement de xln(1+arctan(x)) au voisinage de 0 doit être de l'ordre 4 ,

donc le développement de ln(1+arctan(x)) doit être de l'ordre 3 :

arctan(x) a pour développement : x + o(x²) , donc ln(1+arctan(x)) a pour

développement : x - x²/2 + x^3/3 + o(x^3) ,

donc (xln(1+arctan(x)))/sin²(x) a pour développement : 1 - x/2 + x²/3 + o(x²) ,

donc (xln(1+arctan(x)))/sin²(x)- 1 a pour développement : - x/2 + x²/3 + o(x²) ,

donc f(x) = exp((xln(1+arctan(x)))/sin²(x)) = e exp((xln(1+arctan(x)))/sin²(x)-1) a pour

développement : e - e/2 x + 11e/24 + o(x²) .

[Abilys38]

Merci je vais essayee de le refaire. Donc ce qui m'a été fatal est le passage à l'équivalence.
Comme quoi je ne maitrise pas la,règle de quand je peux l'utiliser ou non pour les DL

[Abilys38]

Dernière question:
Est ce que je peux toujours me permettre d'enlever les petits o qui sont au denominateur ??? En Voisinage zéro bien sûr.