Développement limité 1/cos(x)

[Abilys38]

Bonjour,

Pourrais je avoir une explication pour le développement limité de 1/Cos à l'ordre 5 en 0.
Pour ma part, jai utilise le développement limité de cos puis de 1/1-u.

Cependant, pour 1/1-u, j'ai utilisé l'ordre 3. Mais je vois que l'ordre 2 suffit, ET je ne comprends pas cela !!
Mon problème vient du petit o.
Je veux un o(x^5) à la fin.
Mais j'ai un o(u^2) qui pour moi n'est pas égal à o(x^5)...



Merci d'avance!!!

[chan79]

salut


on remplace:


on développe
etc

[Abilys38]

Merci pour ta réponse.
Je voulais utiliser 1/1-u,
Ça n'est pas possible?

[Abilys38]

Je voulais mettre la photo mais ça ne marche pas.

Dans mon livre, on part de 1/cos(x), puis on prend u = (x^2/2 - x^4/24 + o(x^5)) pis on a
1/ 1-u = ....
Mais je n'arrive pas à terminée car j'ai un o(u^2) qui pour moi n'est pas égal à o(x^5)

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Je prends le développement de cos(x) à l'ordre 5 : pour me distinguer de la proposition de chan79 .

,

donc :

[Abilys38]

Merci pour votre réponse ! En fait c'était le o(x^5) qui me posait problème mais maintenant c'est bon
Merci beaucoup !