J'ai une question d’algèbre sur un exo que je ne comprends pas :
On est dans l'espace des matrices 2x2 à coefficient réels, on note :
A = ((2,1),(4,-1))
P = ((1,1),(1,-4))
D = ((a,0),(0,d)) avec a et d réels
I = ((1,0),(0,1))
E l'ensemble des matrices de la forme P*D*P . E est un plan vectoriel.
On nous dit que, pour des raisons d'inclusion ( I et A inclus dans E) et d'égalité des dimensions, on a E = Vect(I, A).
Je ne comprends pas l'égalité des dimensions.
Pour moi dim(I) = rg(I) = 2, dim(A) = rg(A) = 2, dim(I inter A) = 0 donc dim(I) + dim(A) = 4
Or dim(E) = 2.
Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît ?
