Somme de séries entières
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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ariel60
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par ariel60 » 27 Juin 2017, 10:52
Bonjour,
J'ai à calculer les sommes suivantes:
1)
2)
3)
}})
pour n supérieur ou égal à 1
Pour 1),la somme n'est pad définie en 0,alors je ne peux pas utiliser un développement limité
Pour 2),je n'ai aucune idée
pour 3)Je décompose en élements simples mais après?
Merci pour votre aide
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lionel52
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par lionel52 » 27 Juin 2017, 11:16
Salut!
Si tu poses, pour
 = \sum_{k = 0}^{\infty} x^n)
Que vaut
)
?
Que vaut
)
?
Que vaut
dt)
?
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ariel60
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par ariel60 » 28 Juin 2017, 16:02
Bonjour,
=\frac{1}{(1-x)^2};<br />\int_{0}^{x}{f(t) dt}=-ln(1-x)=\sum{\frac{x^{n+1}}{n+1}=ln(1-x))
;pour n supérieur ou égal à 0
Est-ce bien
?)
Pour 2),
=\frac{1}{(1-x)^2}=\sum{n x^{n-1}})
;donc
^2}=\sum{n x^{n}})
Coridalement.
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ariel60
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par ariel60 » 29 Juin 2017, 08:22
Bonjour,
Je commence à comprendre la méthode
Pour 3)je décompose en élements simples et je fais une intégration.Alors à la fin je trouve
}}=\frac{ln(1-x).(1-x)}{x}-1)
Est-ce la bonne réponse?
Merci
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