Logique et programme de seconde

[coco7513]

Bonsoir, je me suis intéressé sur le programme de seconde (lien : http://cache.media.eduscol.education.fr ... 109181.pdf ), notamment un document d'Eduscol où on demande d'expliquer aux élèves que de donner des exercices du type : Vrai ou faux ?
1. x^2+2x-3=(x+1)^2-4
2.x^2+2x-3>=3
n'a aucun sens car " il n y a aucune valeur de vérité", c'est -à dire (si j'ai bien compris) qu'il faut ajouter des quantificateurs du type "il existe" ou "pour tout" pour lever toute incompréhension de cet exercice...
Jusque là Ok
Plus loin en annexe, on propose de donner un exercice de ce type aux élèves : VRAI ou FAUX?
1. Si x<=3 alors x<3
2. Si 2x+3=7 alors x=2
3. Si x=2 alors 2x+3=7
"Avec des questionnements et des discussions sur les quantifications sous-jacentes"
Ma question est la suivante :
Ce type d'exercice peut-il se faire sans quantificateurs?

[zygomatique]

salut

il y a une différence entre :

a : x^2 + 2x - 3 = (x + 1)^2 - 4
et
b : si x =< 3 alors x < 3

une égalité peut-être :

toujours vraie (c'est donc une identité remarquable ou tautologie)
toujours fausse (c'est donc une contradiction)
parfois vraie, parfois fausse

il est donc obligatoire d'y rajouter des quantificateurs pour que la proposition ait un sens

exemple :

pour tout x : x^2 +2x - 3 = (x + 1)^2 - 4 (ou x^2 + 2x - 3 = 0)
il existe x : x^2 + 2x - 3 = (x + 1)^2 - 4 (ou x^2 + 2x - 3 = 0)
...

par contre la proposition b n'a pas besoin de quantificateur : on demande simplement de savoir si quand on a un réel inférieur à 3 alors il est inférieur strictement à 3 est vrai ou faux

... on pourrait évidemment ajouter un quantificateur :

pour tout x : x =< 3 => x < 3

mais comme je me fous de savoir ce qui se passe quand x > 3 ...

[coco7513]

C'est évidemment plus clair sur cette exemple mais comment différencier les propositions qui ont besoins de quantificateurs ?
Si j'ai bien compris, des propositions du type "Si ... alors...." n'ont jamais besoins de quantificateurs?
Je remet la phrase qui m'a interpellé : "Avec des questionnements et des discussions sur les quantifications sous-jacentes" pour le 2ème exercice, cette phrase que je n'arrive toujours pas à comprendre.
Merci d'avance pour votre réponse.

[zygomatique]

pour tout entier n : si n est pair alors n + 1 est impair

pour tout entier n : si n est pair alors n + 1 est premier

il existe des entiers n : si n est pair alors n + 1 est premier

...

[Viko]

@coco7513 tu vas devenir prof de seconde ?

[beagle]

je trouve vraiment horrible d'apprendre la logique en seconde.
Ils ne maitrisent pas l'implication , ils ne maitrisent pas l'équivalence,
mais on va leur apprendre que
pour tout x appartenant à IR, ... alors x=3
Et bien heureusement j'ai échappé d'expliquer cela à ma fille, pour tout x appartenant à IR x =3.
Chapeau.
Vive l'ancien A implique B utilisé pendant tout le collège et le lycée avec A vrai.
Heureusement encore pour débuter dans la vie.

[mathsup]

Bonjour,

Pour avoir regardé rapidement votre document, il me semble qu'il ne s'agit pas de l'utilisation des quantificateurs logiques dont il s'agit, mais de la formulation des énoncés pour que l'élève soit capable de démarrer un travail et éviter les interprétations malheureuses.

Par exemple lorsque l'on pose l'équation :

x^2=4

une personne non initiée aux mathématiques peut interpréter cela comme une formule universelle (au même titre que E=mc^2), c'est à dire interpréter implicitement cette phrase par le résultat faux suivant :



alors que l'enjeu consistait à résoudre l'équation. Ainsi l'énoncé devrait plutôt être :

trouver les réels x vérifiant l'équation x^2=4.

Donc de fait, oui ce type d'exercice peut se faire sans quantificateur. L'enjeu étant de lever toutes ambiguïtés en dirigeant quelque peu l'élève sur ce qu'il doit faire, jusqu'à ce qu'il soit suffisemment autonome pour y penser par lui-même.

[beagle]

ça ressemble encore à l'élève construit lui-même ses savoirs
avec les délires qui vont avec ce truc
avec le peu de rentabilité etc ...

[mathsup]

ça ressemble encore à l'élève construit lui-même ses savoirs
avec les délires qui vont avec ce truc
avec le peu de rentabilité etc ...

Je vous incite à lire le document de travail pour vous rendre compte qu'il ne s'agit ni du problème de l'enseignement de la logique au lycée, ni d'une ligne philosophique de l'enseignement, mais bien de la difficulté que peut rencontrer un élève face à un énoncé insuffisamment construit.

[beagle]

ça ressemble encore à l'élève construit lui-même ses savoirs
avec les délires qui vont avec ce truc
avec le peu de rentabilité etc ...

Je vous incite à lire le document de travail pour vous rendre compte qu'il ne s'agit ni du problème de l'enseignement de la logique au lycée, ni d'une ligne philosophique de l'enseignement, mais bien de la difficulté que peut rencontrer un élève face à un énoncé insuffisamment construit.

Non, je ne crois pas.J'y lis un truc très vague où l'élève est sensé découvrir lui-même les chemins.
car enfin si il faut en premier former les élèves à lire les mauvais énoncés???Rien d'autres à faire avant cela.
Non, les truc arrivent comme cela, comme des cheveux sur la soupe, et l'élève doit remonter le truc lui-même pour donner du sens.C'est une démarche très chronophage pour un rendement médiocre et certainement pas non plus adapté aux élèves en difficulté.
On est dans le pédagogisme.
Et je retse sur l'exemple que j'ai mis, il est dans le PDF:
Pour tout x appartenant à IR, si A alors x= 3
Je trouve cela horrible pour des élèves qui ne maitrisent même pas condition nécessaire et suffisante, le si et seulement si etc...Franchement y a des trucs avant ça.
Mais bon, si en tant que profs vous ètes à l'aise avec, si vos élèves le sont, je m'incline.
je suis juste heureux de ne pas avoir eu à expliquer cela à ma fille.

[mathsup]

Puisqu'il faut préciser : en ce qui concerne la section 4.a du texte qui est en référence au sujet posé initialement, je ne vois rien de tout cela. Car en effet il est très fréquent que lorsque l'on commence à maîtriser une discipline, de nombreux énoncés implicites apparaissent et conduisent les non-initiés à se retrouver complètement perdu (il n'y a qu'à suivre une conversation entre spécialistes d'une disciplines quelconque pour s'en rendre compte). L'enjeu consiste à faire prendre conscience aux enseignants (qui sont des spécialistes) de ces implicites et à produire des énoncés intelligibles pour des non spécialistes, en attendant que les élèves deviennent eux-même des spécialistes. Il n'est donc aucunement question dans ce paragraphe de jeter les élèves au milieu de la piscine et de leur dire de nager et que ça viendra tout seul. Bien au contraire.

Cependant pour le reste du texte, je veux bien vous croire car je ne l'ai pas lu...

[beagle]

Disons que je trouve l'influence des logiciens sur l'enseignement au lycée néfaste.
de mon temps A implique B était avec A vrai implicite au lycée.
et les raisonnements marchaient bien.
exit le A implique B, au lycée, du fait des logiciens

ici dans l'annexe 2
exemple 4 je crois:
pour tout réel x strictement positif
si x = x(x-2) alors x= 3, est une proposition vraie.
Et bien bon courage pour que cette notion passe correctement dans une classe de lycée!

et quelle utilité?C'est vraiment le truc à faire quand tu as fini tes devoirs quoi.

[mathsup]

Hé bien là je vous rejoint... presque !!

Je pense contrairement à vous que cela vaut le coup d'enseigner quelques rudiments de logique, histoire de mettre un pied dans les structures mathématiques. Mais je vous rejoint aussi complètement sur le fait qu'il faille contourner les exemples qui mettent la confusion dans les esprits et les garder pour plus tard après le BAC.

[beagle]

Voici un fil de discussion du forum "supérieur!":
superieur/logique-mathematiques-t185691.html?hilit=condition%20suffisante#p1232453

euh, c' était pas la base du lycée ça?
C'est pas la faute d'avoir viré le implique?
Et il ya d'autres exemples d'élèves à la ramasse sur l'équivalent, forcément puisque le plus simple est implique un sens et implique l'autre sens, si le monosens n'est pas enseigné, comment on comprend le double sens de l'équivalence au lycée?

[zygomatique]

pas d'accord ...

comprendre la notion de vérité sur des exemples :

a/ si x < 2 alors x < 3
b/ si x < 3 alors x < 2

1/ pour que x soit inférieur à 3 il suffit que x soit inférieur à 3
2/ pour que x soit inférieur à 2 il suffit que x soit inférieur à 3

i/ pour que x soit inférieur à 2 il est nécessaire que x soit inférieur à 3
ii/ pour que x soit inférieur à 3 il est nécessaire que x soit inférieur à 2


faire les associations convenables ...

[beagle]

si A = tu le dis, alors B= c'est vrai.

Déjà vous employez depuis le début du fil
du si alors
alors qu'il m'avait été dit que c'était équivalent à l'implique
donc le si machin alors truc, faut encore dire en plus et machin vrai pour avoir le droit d'en tirer quelque chose
donc à l'époque vous me disiez, il faut éviter le si ... alors ...
et remplacer par A donc B.
donc déjà vous dérogez à cette règle ou pas?

[zygomatique]

je dis que si dans un énoncé on sait que A est vrai (hypothèse d'énoncé) et qu'on sait que l'implication si A alors B est vrai alors on rédige : (or) A donc B

dans les proposition de mon post précédent on a une variable x ...

[beagle]

je dis que si dans un énoncé on sait que A est vrai (hypothèse d'énoncé) et qu'on sait que l'implication si A alors B est vrai alors on rédige : (or) A donc B

dans les proposition de mon post précédent on a une variable x ...

ben oui mais si x inférieur à 2, c'est tellement plus simple de dire, je parle de quand x est inférieur à 2, je parle quand x inférieur 2 est vrai
c'est du français habituel, et tellement plus simple à manier.
c'est vraiment tordu d'écrire pour tout x appartenant à IR, si x inf à 2 alors ...
c'est tellement plus simple d'écrire, soit x appartenant à IR, si x inf 2 et là tu le considères vrai.
enfin bref comme c'était avant au lycée et que même ça marchait très bien...

la question etant le truc qui marchait très bien a été remplacé par un truc tordu qui sert à quoi? qui sert à qui?
uniquement aux postbac qui s'engagent dans les maths?