Congruence
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 27 Juin 2017, 01:05
Bonjour,
Soit a un entier naturel et b un entier non nul, a et b sont premiers entre eux. Soit rn le reste de la division euclidienne de
par b et rm le reste de la division euclidienne de
par b
J'arrive pas à comprendre l'équivalence suivante :
Mon raisonnement est :
et
et la je bloque...
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pascal16
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par pascal16 » 27 Juin 2017, 08:28
c'est bien modulo n qu'il faut démontrer ?
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Pseuda
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par Pseuda » 27 Juin 2017, 11:04
Bonjour,
Par définition de
et
, on a :
et
, donc on a :
.
Modulo
, pour
ou
, on a :
, mais on n'a pas forcément :
(prendre par exemple a =1, b=7, n=2,m=3)
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pascal16
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par pascal16 » 27 Juin 2017, 14:00
vu que a et b sont premiers entre eux (et que 10^n n'as que 2 et 5 comme facteurs premiers), on peut aller un peu plus loin, mais je ne vois pas le sens de l'exo
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zygomatique
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par zygomatique » 27 Juin 2017, 16:21
voir
superieur/decimales-rationnel-t185939.htmlmais je pense qu'il y a confusion ... et mélange sur ce qui est demandé de la part de mehdi-128 ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 27 Juin 2017, 22:22
Pseuda a écrit:Bonjour,
Par définition de
et
, on a :
et
, donc on a :
.
Modulo
, pour
ou
, on a :
, mais on n'a pas forcément :
(prendre par exemple a =1, b=7, n=2,m=3)
Merci mais en effet j'ai fait un erreur de frappe c'était au départ : rn=rm et pas rn congru à rm
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 27 Juin 2017, 22:33
pascal16 a écrit:vu que a et b sont premiers entre eux (et que 10^n n'as que 2 et 5 comme facteurs premiers), on peut aller un peu plus loin, mais je ne vois pas le sens de l'exo
En fait j'ai trouvé :
et
Donc rn =rm implique
d'où :
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pascal16
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par pascal16 » 28 Juin 2017, 20:54
a et b étant premiers entre eux
n'a-t-on pas ;
a divise (q-q')
b divise (10^m-10^n)
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2017, 15:20
pascal16 a écrit:a et b étant premiers entre eux
n'a-t-on pas ;
a divise (q-q')
b divise (10^m-10^n)
Si en effet merci
J'ai un autre petit problème avec les congruences :
Soit q un entier naturel, b un entier naturel et p un entier naturel tel que
Déterminer q.
Je pense 0 mais j'arrive pas à le démontrer.
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Viko
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par Viko » 29 Juin 2017, 15:37
cela est vrai pour tout entier q il suffit de multiplier par
de chaque côté en effet,
ainsi si on prend
on a alors
et donc on obtient bien
Qui ne maîtrise pas ses Cassinis, termine à Telecom Nancy
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zygomatique
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par zygomatique » 29 Juin 2017, 16:05
10^(-q) n'est pas entier ...
on met tout dans un membre et on factorise ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2017, 16:11
Viko a écrit:cela est vrai pour tout entier q il suffit de multiplier par
de chaque côté en effet,
ainsi si on prend
on a alors
et donc on obtient bien
Merci mais l'équivalence est déjà démontrée je veux juste prouver que q=0 grâce à l'équivalence.
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2017, 16:13
zygomatique a écrit:10^(-q) n'est pas entier ...
on met tout dans un membre et on factorise ...
C'est possible d'identifier directement : q=0 et q+p=p dans l'équivalence ?
Ca me donnerait p=p et q=0
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zygomatique
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par zygomatique » 29 Juin 2017, 16:36
zygomatique a écrit:on met tout dans un membre et on factorise ...
...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2017, 18:06
zygomatique a écrit: zygomatique a écrit:on met tout dans un membre et on factorise ...
...
Et maintenant je fais comment ?
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zygomatique
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par zygomatique » 29 Juin 2017, 18:42
mehdi-128 a écrit: zygomatique a écrit: zygomatique a écrit:on met tout dans un membre et on factorise ...
...
Et maintenant je fais comment ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2017, 18:56
Je vois toujours pas comment montrer que q=0.
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Viko
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par Viko » 29 Juin 2017, 19:21
medhi q n'est pas égal à 0 regarde le message précédent... l'équivalence est vrai pour tout q
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mehdi-128
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par mehdi-128 » 29 Juin 2017, 19:35
Viko a écrit:medhi q n'est pas égal à 0 regarde le message précédent... l'équivalence est vrai pour tout q
q est un entier naturel et dans l'énoncé ils disent de montrer que q=0 si on a cette équivalence.
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Pseuda
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par Pseuda » 29 Juin 2017, 19:39
mehdi-128 a écrit:Et maintenant je fais comment ?
Quelles sont les hypothèses ? A quelle conclusion veux-tu arriver ?
Tel que tu l'écris, si on a cette équivalence, ceci signifie que b est premier avec 10^q (tu écris : b | uv ssi b | u ; on en déduit que b est premier avec v).
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