Inégalité
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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JérémyDubois
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par JérémyDubois » 26 Juin 2017, 12:22
Salut,je tente de résoudre ce problème: Voici ce que j'ai eu peine à trouver (a+b)(b+c)(c+a)>= 8abc
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chan79
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par chan79 » 26 Juin 2017, 12:36
salut
essaie avec a=1 et b=c=-1
Indice:
tu as (a+b)²>=4ab
tu en écris deux autres et tu vois ...
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JérémyDubois
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par JérémyDubois » 26 Juin 2017, 13:03
cela donne 0>-1
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pascal16
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par pascal16 » 26 Juin 2017, 13:06
Je pense qu'il s'agit des dimensions d'un pavé droit.
Ton image google drive ne s'affiche pas.
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chan79
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par chan79 » 26 Juin 2017, 13:08
JérémyDubois a écrit:cela donne 0>-1
???
il y a une hypothèse à rajouter pour a, b et c
C'est vite fait avec l'indice que j'ai mis
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JérémyDubois
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par JérémyDubois » 26 Juin 2017, 14:30
en fait il faut faire ouvrir l'image dans un nouvel onglet je crois.
Si vous ne voyez pas l'énoncé le voici:
(a+b)(b+c)(c+a) >= 8(a+b-c)(b+c-a) (c+a-b)
Voici ce j'ai trové pour l'instant, (a+b)(b+c)(c+a) >= 8abc
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zygomatique
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par zygomatique » 26 Juin 2017, 14:45
salut
peux-tu nous donner un énoncé exact et complet ?
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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JérémyDubois
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par JérémyDubois » 26 Juin 2017, 15:20
(a+b)(b+c)(c+a) >= 8(a+b-c)(b+c-a) (c+a-b) et a,b,c points d'un triangle
j'ai trouvé que (a+b)(b+c)(c+a) >= 8abc ensuite je bloque
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zygomatique
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par zygomatique » 26 Juin 2017, 16:21
JérémyDubois a écrit:(a+b)(b+c)(c+a) >= 8(a+b-c)(b+c-a) (c+a-b) et a,b,c points d'un triangle
j'ai trouvé que (a+b)(b+c)(c+a) >= 8abc ensuite je bloque
donc tu additionnes des points et multiplies dessomme de points ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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chan79
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par chan79 » 26 Juin 2017, 18:43
j'ai trouvé que (a+b)(b+c)(c+a) >= 8abc
pose :
x=a+b-c
y=b+c-a
z=c+a-b
utilise ce que tu as démontré:
(x+y)(y+z)(z+x) >= ...
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aymanemaysae
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par aymanemaysae » 26 Juin 2017, 20:26
Bonjour ;
Je détaille la méthode de chan79 :
1)
donc
donc
Soient a , b et c les longueurs des côtés d'un triangle , donc en appliquant l'inégalité triangulaire , on a :
Je finis comme chan79 en posant dans l'négalité déjà trouvée :
P.S : je me demande où est-ce qu'il est passé JérémyDubois ?
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JérémyDubois
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par JérémyDubois » 26 Juin 2017, 22:01
Excuses-moi zygomatique je voulais dire les côtés.
Je comprends aymanemaysae mais pourquoi
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JérémyDubois
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par JérémyDubois » 26 Juin 2017, 22:25
Non, en fin de compte j'ai compris merci bcp
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zygomatique
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par zygomatique » 27 Juin 2017, 11:41
j'étais parti de l'idée suivante où on pose s = a + b + c :
mais je n'arrivais pas à conclure ... donc j'ai laissé tombé ...
et j'ai trouvé une démonstration où l'auteur conclut directement par
... mais je ne comprends pas pourquoi ...
si une âme charitable pouvait m'éclairer ....
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Lostounet
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par Lostounet » 27 Juin 2017, 12:30
zygomatique a écrit:j'étais parti de l'idée suivante où on pose s = a + b + c :
mais je n'arrivais pas à conclure ... donc j'ai laissé tombé ...
et j'ai trouvé une démonstration où l'auteur conclut directement par
... mais je ne comprends pas pourquoi ...
si une âme charitable pouvait m'éclairer ....
Hi Zygo,
Applique AM-GM (inégalité arithmético-géométrique) à:
(a+b+c)/3 > (abc)^(1/3)
(ab+bc + ac)/3 > (abc)^(2/3)
Par produit membre à membre:
(a+b+c)(ab+bc+ac) > 9 abc
(ab+bc+ac)*S - abc > 8abc
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.
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zygomatique
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par zygomatique » 27 Juin 2017, 13:44
merci ... mais l'auteur le propose comme autre méthode :
https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~ro ... eChap2.pdf (bas de la deuxième page et suivante)
et je ne vois toujours pas comment conclure directement ...
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Tiruxa47
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par Tiruxa47 » 27 Juin 2017, 14:55
Dans la question 3
il développe (b+c)(a+b)(a+c)
en remplaçant en fonction de S, puisque S=a+b+c, on a S-a=b+c... idem pour les autres
il développe et réduit le polynôme de variable S
Ensuite il remplace a+b+c par S et obtient
qui s'élimine avec
Il utilise enfin que le produit calculé est supérieur à 8abc d'après le 2° ce qui permet de conclure
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zygomatique
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par zygomatique » 27 Juin 2017, 16:27
hhhhhhaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa mais oui ok ... mais quel con suis-je !!!
PS : j'avais bien compris toute le développement (que j'avais trouvé moi-même) mais c'était cette minoration qui m'em...
merci !!
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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