Problème trigonométrique

[Samathématique]

Salutation les matheux

Voici l'exercice que je tente de résoudre avec peine :
http://matheux.ovh/EXTRI407.html

Je le trouve simple, mais quelques notions m'échappent :

Je ne comprends la résolution au point 1
Sin alpha/2 = R1 / R1 + 2R + x
c'est pas la formule de la tangente ça ?
tan d'un angle = côté opposé / côté adjacent

pourquoi ils font ça sur le sin ? alors que c'est côté opposé / hypoténuse

Ainsi qu'à l'étape 3 de la résolution, pourquoi on utilise pi/3 ?

Comment on a pu lier l'angle alpha du début à celui du triangle de gauche ?

Merci beaucoup les gens !

[zygomatique]

Salutation les matheux

Voici l'exercice que je tente de résoudre avec peine :
http://matheux.ovh/EXTRI407.html

Je le trouve simple, mais quelques notions m'échappent :

Je ne comprends la résolution au point 1
Sin alpha/2 = R1 / R1 + 2R + x
c'est pas la formule de la tangente ça ?
tan d'un angle = côté opposé / côté adjacent

pourquoi ils font ça sur le sin ? alors que c'est côté opposé / hypoténuse

Ainsi qu'à l'étape 3 de la résolution, pourquoi on utilise pi/3 ?

Comment on a pu lier l'angle alpha du début à celui du triangle de gauche ?

Merci beaucoup les gens !

ben peut-être réviser la trigo dans le triangle rectangle ... et reconnaître l'hypoténuse d'un triangle rectangle ...

[aymanemaysae]

Bonjour ;

La solution qui accompagne l'exercice saute beaucoup d'étapes intermédiaires .

Tout d'abord , il faut montrer que


Soit B' le point de rencontre du cercle de centre O' avec les tangentes (BP) .

Les droites (AP) et (BP) sont des tangentes communes aux deux cercles ,
donc les droites (OA) et (O'A') sont perpendiculaires à la droite (AP) ,
et les droites (OB) et (O'B') sont perpendiculaires à la droite (BP) .

On a donc : OA = OB et OA' = OB' ,
donc les points O et O' sont à égale distance des droites (AP) et (BP) ,
donc la droite (OO') est la bissectrice de l'angle :
donc l'angle :

On a :

[Samathématique]

merci beaucoup les gens ! J'ai bien compris ^^ !

J'ai refais plusieurs exercices de la sorte, je m'en sors beaucoup mieux