Somme des n premier entier à la puisance p

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Lostounet
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Re: somme des n premier entier à la puisance p

par Lostounet » 23 Juin 2017, 23:54

Viko a écrit:@Pythales Mes connaissances en analyse asymptotique étant modéré (pour ne pas dire inexistante) je n'arrive pas à comprendre comment tu passes de l'encadrement de à la relation d'équivalence entre et pourrais-tu m'expliquer ? :D


Si tu veux faire apparaître S_p, tu dois sommer les k^p.

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Viko
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Re: somme des n premier entier à la puisance p

par Viko » 24 Juin 2017, 00:25

Merci ! c'est plus clair maintenant, il est vrai que cette méthode est bien plus élégante et efficace que mon immonde récurrence forte ! Au passage quelqu'un aurait un bon cours (avec exercice si possible ) en ligne sur l'analyse asymptotique ?

PS : bien que sa ne change rien à la conclusion dans ton encadrement final lorsque tu téléscope la somme la borne supérieur ne serait pas alors plutôt que ?

PPS : merci à tous pour tout vos conseil, réponses et commentaire, je n'en espérait pas tant ! <3
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Lostounet
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Re: somme des n premier entier à la puisance p

par Lostounet » 24 Juin 2017, 00:28

Oui sorry j'ai pas recopié le -1

Perso je vois pas d'analyse asymptotique :p Juste une permutation somme/intégrale et un passage à la limite.
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Re: somme des n premier entier à la puisance p

par Viko » 24 Juin 2017, 00:40

Donc si je comprends bien si un polynôme est bornée par deux autres polynômes de degrés n il est lui aussi de degrés n ? Comment arrive-t-on à un tel résultat sans utiliser l'analyse asymptotique ?
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Arbre

Re: somme des n premier entier à la puisance p

par Arbre » 24 Juin 2017, 01:38

Salut,

En divisant ton polynôme par N^{p+1}, l'inégalité que ta proposait Lostounet, et en utilisant, aussi, un passage à la limite avec les gendarmes tu réponds à ta question.

PS : il me semble que ses résultats sont connus en terminal S.

Cordialement.

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Re: somme des n premier entier à la puisance p

par Viko » 24 Juin 2017, 02:02

Nous avons en effet parler du th des gendarmes en cours mais en revanche le cours ne mentionnait pas qu'il avait de tel applications, mais c'est bon à savoir dans tout les cas
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