Factorisation

[Newenda]

Bonjour,

Une question peut être un peu trivial:
Si on a:

(a*b+c)^2

comment factoriser a ?

Merci pour vos aides ou conseils.

[pascal16]

développe.
tu ne peux ensuite factoriser par a que si c est multiple de a.

[Newenda]

Merci de ta réponse.

Non justement c n'est pas du tout un multiple de a.

En faite il s'agit d'une équation physique un peu plus complexe dans laquelle a, b et c sont des paramètres et non des valeurs. Il me faut sortir le a et l'écrire en fonction de b et c..

[Pythales]

Qui dit équation dit signe =

[Newenda]

EN réalité mon problème général est un système de 2 équations, 2 inconnus (x,y)
dont j'aimerais bien substituer le x d'une dans l'autre :

équation1 : a=x+2y+x^2/(x+2y)^2

ici j'aimerais écrire x=f(a,y)

pour la réinjecter dans :

équation 2: c=x/(x+2y)

(où l'inverse mais ça reviendra au même)

Merci

PS: mon problème posé précédemment était le morceau en gras.

[Pythales]

L'équation 2 te donne

[Newenda]

Merci, effectivement ou bien y=x(1-c)/2c

mais la difficulté se trouve dans la résolution de la 1ere équation en injectant soit x ou y ...

[Black Jack]

a = x+2y+x^2/(x+2y)²
a = [(x+2y)³ + x^2]/(x+2y)²
a(x + 2y)² = (x+2y)³ + x^2

Or d'après, l'équation 2 : x+2y = x/c (si c est diff de 0) -->

a.x²/c² = x³/c³ + x²

ac.x² = x³ + c³.x² (1)

x = 0 convient, mais cela impliquerait c = 0 (qui est ici interdit)

Si x est diff de 0 , on divise les 2 membres de (1) par x² :

ac = x + c³

x = ac - c³

1°)
Si x = ac - c³

c = (ac-c³)/(ac - c³ + 2y)
(ac - c³ + 2y) = a - c² (si c est diff de 0)
2y = a - c² + c³ - ac
y = (c³ - c² - ac + a)/2


Donc, si c est différent de 0 :

x = ac - c³
y = (c³ - c² - ac + a)/2

Cas particulier où c = 0 :
Eq 2 --> x = 0
et dans Eq 1 : a = 2y --> y = a/2 (mais il faut a différent de 0 pour que l'éq 2 existe)