Prob avec exo

[joanna]

Bonjour j'ai un petit problème avec mon exos je bloque sur tout l'exo car je n'y arrive pas voici l'énoncé: (r=racine)
Montrons que r2 n'est pas rationnel. Pour cela on va supposer le contraire et aboutir à une chose impossible. On suppose que r2 appartient à Q.
(a) justifier l'existence de 2 entiers naturels premiers entre eux p et q tels que r2= p/q.
(b)montrer que 2q^2= p^2
(c) determiner les parités de p et de q.
(d) conclure
si vous pouvez m'expliquer et me faire apparaitre les calculs
Merci par avance de votre aide!!

[panoramix]

Salut,

supposont rationnel donc avec p et q premiers entre eux donc p et q ne peuvent pas être pairs à la fois.

Donc

p² est pair et seul le carré d'un nombre pair est pair, donc p est pair.
Soit p = 2c



Donc q est aussi pair pour les même raisons. Impossible

A+

[fred]

Bonjour j'ai un petit problème avec mon exos je bloque sur tout l'exo car je n'y arrive pas voici l'énoncé: (r=racine)
Montrons que r2 n'est pas rationnel. Pour cela on va supposer le contraire et aboutir à une chose impossible. On suppose que r2 appartient à Q.
(a) justifier l'existence de 2 entiers naturels premiers entre eux p et q tels que r2= p/q.
(b)montrer que 2q^2= p^2
(c) determiner les parités de p et de q.
(d) conclure
si vous pouvez m'expliquer et me faire apparaitre les calculs
Merci par avance de votre aide!!

On suppose tels que fraction irréductible
On a donc




Donc est paire comme il s'écrit comme le produit d'un nombre par .Or le carré d'un nombre impair est impair donc est pair. on en déduit
est paire d'où la contradiction avec irréductibles