Définition parabole

[Sulaheia]

Bonjour,

Pour moi, quand dans un exercice on nous parle d'une parabole, on a le droit d'affirmer que la formule est ax²+bx+c. C'est juste ? (Est-ce que c'est juste au lycée, et est-ce que c'est juste après ?)

Je me pose la question car j'ai vu que la courbe de ressemble à une parabole. Pour ma culture : est-ce que c'en est une ou c'est réservé aux courbes des polynômes du second degré ?

J'ai trouvé que les définitions "simples" sont un peu contradictoires ("courbe en forme de U avec un axe de symétrie" VS définition des bouquins de maths de lycée : "courbe d'un polynôme de second degré").
Et mon petit cerveau ne sait pas bien quoi faire des définitions plus précises
- "tranche d'un cône" - ok, mais qu'est-ce que ça implique pour la formule ?
- une histoire d'équidistance entre un foyer et une droite directrice, et ça à l'air assez cool, il faut que je me penche un peu plus sur la question.

(Je ne sais pas s'il y a encore des gens sur le forum pendant l'été, mais je risque de continuer à vous embêter avec mes questions )

Bon week-end à tous !

[Pseuda]

Bonjour,

Je te confirme que le nom de parabole est réservé aux courbes des fonctions polynômes du 2nd degré, soit avec (dans un repère approprié).

La courbe de la fonction n'est donc pas une parabole, bien qu'elle en ait l'allure. Elle monte beaucoup plus vite vers +inf que la parabole qui a plus la forme d'un bol.

En fait, les coniques (paraboles, hyperboles et ellipses) tirent leurs noms du fait qu'elles ont été identifiées à l'origine comme des sections de cônes. On démontre que toutes ces définitions de la parabole sont équivalentes : sections de cônes, équidistance entre un foyer et une droite qu'on appelle directrice, courbe d'une fonction polynôme du 2nd degré, etc..., de mémoire il y en plusieurs autres. Les coniques sont des courbes du 2nd degré qui lient les variables x et y.

Voilà ce que je peux en dire.

[Dasson2]

Bonjour,
Voir la différence entre parabole et chaînette :
https://www.youtube.com/watch?v=6ZpqIkIQ35Q&t=21s

[pascal16]

post bac : les paraboles d'axe non vertical
il y a ensuite les courbe paramétrées (plus au programme de lycée il me semble)
la définition foyer/axe est alors la plus générale.

[Sulaheia]

Super, merci à tous pour vos réponses rapides et précises !
Je crois que j'ai un paquet d'autres trucs à creuser maintenant

[Lostounet]

Salut Sulaheia,


Une explication possible à cette observation graphique est que la fonction cosinus hyperbolique (qui est donc définie comme (enfin ici tu considères 2cosh(x))), est qu'elle est développable en série entière au voisinage de 0.

Ta fonction a pour développement, au voisinage de 0 :


Ce qui signifie que sa courbe est très proche de la parabole au voisinage de 0 ce qui te donne l'impression que c'est une parabole. On peut augmenter la précision en poussant ce développement plus loin:
ce qui signifie que la courbe y = x^2 + 2 + x^4/12 est encore meilleure que la parabole pour approcher la chaînette du cosinus hyperbolique aux alentours de 0.

Comme dit plus haut, plus on s'éloigne de 0, plus cette approximation est mauvaise.

[chan79]

Bonjour,

Pour moi, quand dans un exercice on nous parle d'une parabole, on a le droit d'affirmer que la formule est ax²+bx+c. C'est juste ? (Est-ce que c'est juste au lycée, et est-ce que c'est juste après ?)

Pour une parabole ayant comme axe par exemple la première bissectrice, l'équation se complique.
Par exemple, on peut avoir:

[Sulaheia]

Pour une parabole ayant comme axe par exemple la première bissectrice, l'équation se complique.

Ha oui, donc l'équation y = ax²+bx+c ne marche qu'au lycée (on étudie des fonctions, donc la parabole ne peut pas être "penchée", sinon on se retrouve avec 2 images pour certains x).

elle est développable en série entière

ha bravo : j'ai regardé ce que c'était sur wikipedia, et de clic en clic, j'ai perdu une heure de ma vie (et plus je fais des maths, plus je me rends compte de la quantité impressionnante de trucs que je sais pas - ou plus).

[chan79]

Ha oui, donc l'équation y = ax²+bx+c ne marche qu'au lycée (on étudie des fonctions, donc la parabole ne peut pas être "penchée", sinon on se retrouve avec 2 images pour certains x).
.

oui, pour une parabole quelconque, en choisissant bien un nouveau repère, on arrive à Y=aX²