Salut !
La terminologie est inexacte : si tu te places dans un cadre fonctionnel (si tu travailles avec des fonctions), on parle de convexité (resp. concavité) pour des fonctions et non pas pour leur courbe représentative.
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, soient
la fonction définie par
, où
et
sont deux réels quelconques, et
la courbe représentative de
(
représente n'importe quelle droite du plan à l'exception d'une : celle d'équation
qu'il faudrait traiter à part).
est dérivable une infinité de fois car c'est une fonction polynomiale et
. Or
si et seulement si
et
et :
-
équivaut à dire que
est concave ;
-
équivaut à dire que
est convexe (c'est la raison que tu as cité).
Donc
est à la fois convexe et concave.
Néanmoins, si tu as un doute, tu peux revenir à la définition : soit
une fonction définie sur
et
la courbe représentative de
. On dit que
est convexe (resp. concave) si pour tous réels
, on a
(resp.
).