Probabilités_évènements liés et indépendants encore

[beagle]

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[Dlzlogic]

Je vais être tout à fait franc : les histoires relatives aux jeux, quels qu'il soient, ne m'intéressent pas. J'ai fait le calcul, juste pour le plaisir du calcul.
D'autre part, il y a trop longtemps que je n'ai pas fait de calcul combinatoire pour m'y risquer.
Demain si j'ai le courage j'essayerai.

[beagle]

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[beagle]

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[Dlzlogic]

Bonjour Beagle,
Je te réponds concernant mes calculs.
Je fait une simulation, c'est à dire que j'utilise la méthode connue sous le nom de "méthode de Monte -Carlo".
Je fais 10 parties de 1000 donnes. Chaque partie produit un nombre de fois où une main contient les 8 Coeur.
J'ai répété 4 fois l'opération j'ai donc le résultat de 40 parties.
La moindre des choses consiste à vérifier que cette liste de 40 caleur est homogène, c'est à dire que les écarts à la moyenne ont une distribution normale. C'est ce que je fais. autrefois, on n'avait pas d'ordinateur, on savait que c'était vrai si on n'avait pas triché, alors on ne vérifiait rien. Maintenant avec les moyens dont on dispose ce serait un péché de ne pas faire cette vérification.
Pour mémoire, dans ma vie professionnelle, j'ai eu une seule fois l'occasion de faire ce calcul de vérification de normalité, puisque l'administration du cadastre le demandait.

Donc, naturellement mon résultat doit être le même que le tien. Je suis entrain de faire le calcul théorique (mon cours ouvert devant moi).

[Dlzlogic]

Bon, pour le calcul rigoureux, je trouve
Résultat =0.001224
Pour une main. Soit le double pour la valeur cherchée ~ 0.245%, et mon calcul par simulation donne 0.26%
Donc, on ne doit pas être trop loin du bon résultat.

Pour te répondre à propos de "l'hypothèse nulle".
D'abord je pense qu'il s'agit d'une traduction H0 -> 0 = NUL donc hypothèse nulle ? ? ?
D'après mes lectures, H0 signifie "on est sûr", H1 signifie "Oui, mais pas la réciproque", H2 signifie "c'est pas bon". Ceci bien-sûr en considérant une certaine limite, généralement 5%. Mais je n'affirme rien.

Prenons l'exemple "peut-on conclure que les gens qui boitent ont une jambe de bois ?" résultat H2. Maintenant "peut-on conclure que les gens qui ont une jambe de bois boitent ?" résultat H0. On imagine bien qu'il y a quelques individus (moins de 5%) qui réussissent à cacher leur jambe artificielle en ne boitant pas.

PS. si tu veux voir un exercice corrigé (Licence MASS 2eme annee.) complètement faux, j'ai ça à ta disposition.

[beagle]

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[beagle]

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[Dlzlogic]

D'abord, mille pardon, j'ai écrit 1000 donnes par erreur, naturellement il s'agit de 10 000 donnes.
Concernant les citronniers, je confirme ce que j'ai dit, on utilise les probabilités comme support d'exercice de proportions. Ce truc ne m'intéresse pas.

[beagle]

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[beagle]

Ne soyez pas surpris j'ai changé le titre car l'objet initial du fil était là: quand sommes nous en probas liées quand sommes nous en probas indépendantes.
C'est quoi dans un énoncé qui fait balancer de l'un vers l'autre, permet l'un et pas l'autre.
voilà le but initial du fil sachant que je m'étais gourré dans le fil initiateur sur les triominos:
superieur/triomino-pieces-t185435.html
Il s'agissait donc de savoir pourquoi et où.
Et la solution était bien là où j'avais vu un signal orange qui aurait du m'empécher de faire l'erreur mais que je n'avais pas respecté faute de temps, faute à la fatigue faute, enfin c'est bien de voir quand et pourquoi on se plante.Une partie d'échecs s'analyse, il ne s'agit pas que de jouer la partie...

[beagle]

Bon juste pour ranger ce fil, la discussion n'est jamais arrivée, remercions Dlzlogic pour l'animation d'une partie du fil.Alors de quoi s'agissait-il?

On distribue à deux joueurs des triominos à l'origine, j'ai pris des cartes ensuite pour le fil.Et on cherche proba pour un joueur donné d'avoir par exemple tous les cœurs.Et la question que je soulevais était quand utilise-t-on probas liées et quand utilise-t-on probas indépendantes? .

Question 1 : on distribue les cartes une par une aux deux joueurs, les cartes sont mélangées de chez mélangées, aléatoire complet, équiproba de tous les possibles.
La faute serait de dire lorsqu'une carte cœur arrive à distribution ben c'est une chance sur deux que cela va tomber sur joueur A une chance sur deux que cela va tomber sur joueur B.Donc 1/2, et ce sera pareil pour la suivante, donc faisons cela en probas indépendantes, avoir les 8 cartes cœur d'un jeu de 32, ben (1/2)^8.
Où est l'erreur?
L'erreur c'est que lorsque deux cœurs vont ètre consécutifs, le premier cœur arrive avec 1/2 sur joueur A ou B.Mais prenons que cela arrive sur A, alors le cœur suivant n'est plus à 1/2 d'arriver sur A ou B.il arrive en proba de 1 sur joueur B.Il n' y a pas indépendance car la distribution à l'un est liée à celle de l'autre joueur.
Donc on fait le calcul de proba comme il a été indiqué en cas favorables / cas totaux grace aux combinaisons, arrangements,...

Si par contre on enlève le lien simplement en distribuant les cartes par tour de distribution, chaque tour de distribution ne pouvant comporter qu'un seul cœur à donner.Là on retrouve notre indépendance.Et là c'est bon, (1/2)^8.Sans calcul combinatoire.
Comme personne ne venait me répondre j'ai fait en combinatoire le cas réduit à 20 cartes et 5 cartes cœur et on retrouve bien 1/32 = (1/2)^5 **

Ce cas autoritaire de pas de doublons sur un tour de distribution, on peut s'en approcher en laissant par exemple 5 cartes et en augmentant le nombre n =2k de cartes totales, la proba qui est:
[(k-4)(k-3)(k-2)(k-1)k ] / [(n-4)(n-3(n-2)(n-1)n] tend vers le (1/2)^5 quand n tends vers infini.
Et la raison en est la dilution des cas liés.

Voili Voilo, Voilà,
il s'agissait de montrer que probas indépendantes ou liées cela s'apprécie grace à la formule de l'indépendance p (A/B) = p(A).
c'est cette formule qui correspond au langage français de lié ou indépendant.
Et ce n'est certainement pas en nommant évènements indépendants des évènements jaunes et en utilisant la formule de définition de l'indépendance quand p(A inter B) = p(A) x p(B)*


* sans nier l'importance de cette formule dans d'autres types de calcul pour montrer indépendance ou non,
juste cette formule calculatoire n'est pas fondatrice de ce qu'est lié indépendant.Par contre cette formule se déduit très logiquement dès lors que l'on a compris ce qui est lié ou indépendant.
le même os que ici:
superieur/incompatibilite-notion-ensembliste-probabiliste-t184767.html
Mais qu'un beagle ronge son os ne surprendra personne.

** p = 10897286400 / [2(10897286400 + 54486432000 + 108972864000)] = 1/32

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je trouve un peu casse-cou cette notion d'indépendance ou pas définie par une formule. Que ce soit indépendant, ou pas, selon le cas, c'est un fait. On trouve le même raisonnement dangereux dans le calcul de la covariance. Une covariance ne peut pas, sauf exception, être nulle. On en déduirait par erreur que les deux listes (X et Y) sont non-indépendantes, ce qui interdirait le calcul.. Je n'ai pas d'exemple en tête actuellement.
Cela me fait penser à la question d'un prof de lycée : "dans le cas de régression linéaire, pourquoi calcule-t-on l'écart-type des résidus". On est tout à fait dans le cas du calcul de la covariance. Une réponse pourrait être "que représentent les données et que cherche-t-on à calculer ?". De la même façon que dans la distribution des cartes, il y a indépendance ou pas ? non, parce que si une carte a été donnée, elle ne peut pas être remise dans le jeu, oui, parce que à part le nombre de carte qui diminue, la distribution est indépendante.

[leon1789]

Bonjour

Je trouve un peu casse-cou cette notion d'indépendance ou pas définie par une formule. Que ce soit indépendant, ou pas, selon le cas, c'est un fait. On trouve le même raisonnement dangereux dans le calcul de la covariance. Une covariance ne peut pas, sauf exception, être nulle. On en déduirait par erreur que les deux listes (X et Y) sont non-indépendantes, ce qui interdirait le calcul.. Je n'ai pas d'exemple en tête actuellement.

Je suis mort de rire. Merci dlz pour cette farce pseudo-mathématique.

[Pseuda]

Bonjour,

Moi c'est Beagle qui me fait rire, qui continue à mouliner sur la définition de l'indépendance.

Primo, à une notion il faut une et une seule définition. On ne peut pas dire, tantôt je prends celle-là, tantôt celle-ci, selon l'humeur du moment ou selon celle qui m'arrange.

Deuxio, la formule P(A/B)=P(A) a le (très) gros inconvénient d'être asymétrique, alors que de toute évidence, cette notion est symétrique. Et il faut avoir défini au préalable ce qu'est P(A/B), passons.

Tertio, P(A inter B)=P(A)*P(B) est la définition officielle. Elle est certes moins intuitive que l'autre, mais il y a quantité d'autres exemples en maths où on définit une notion par ce qui nous semble être une propriété de cette notion.

Voilà.......

[beagle]

Moi c'est Pseuda qui me fait pleurer.
personne n'est venu faire cet exo.
et surtout pas les gens qui défendent leur définition qui ne raconte rien.

Donc dans un exo comme celui-ci, j'attends toujours une rédaction claire qui utiliserait les évènements jaunes que l'on définit par p (A inter B) = p(A) x p(B).
avec ceci j'attends la résolution de l'exo et les explications de pourquoi telle ou telle méthode marche ou pas.
J'ai donné une explication, pas réfutée pour le moment.Elle n'est pas démonstration nous sommes d'accord.
Mais allez y en évènements jaunes et avec le inter , je suis à votre écoute.

[beagle]

"Primo, à une notion il faut une et une seule définition"
ça c'est complètement c..

Je vais définir les triangles rectangles comme étant les triangles si et seulement si Pythagore.
ça marche, et on se sert de cette formule très souvent.
ben n'avoir que cette définition ça serait assez pénible.

[leon1789]

personne n'est venu faire cet exo.

Peux-tu me rappeler (où est) l'énoncé, stp ? Je vais essayer de prendre le temps ce soir... (sans garantie)

[beagle]

personne n'est venu faire cet exo.

Peux-tu me rappeler (où est) l'énoncé, stp ? Je vais essayer de prendre le temps ce soir... (sans garantie)

l'énoncé est le deuxième message de ce fil
mais bof sauf erreur de ma part c'est assez trivial
Le but d'une éventuelle discussion qui aurait pu se passer est de la discussion de comment on présente les choses, de comment on aide à comprendre ce qui se passe (support à l'abstraction)
sachant que m'importait surtout les gens qui définissent l'imdépendance (et je ne dis pas que c'est faux) par c'est quand: la formule: p(A inter B) = p(A) x p(B), Skullkid allant jusqu'à dire le mot indépendant étant si peu en rapport avec le sujet que l'on pourrait appeler cela des évènements jaunes.
Donc j'aurais aimé que Pseuda rigole moins et avec les évènements jaunes sont Qs la formule de l'inter dise comment elle rédige une solution au problème, dise comment sa définition aide = est support au raisonnement ...

[beagle]

Pseuda:"Deuxio, la formule P(A/B)=P(A) a le (très) gros inconvénient d'être asymétrique, alors que de toute évidence, cette notion est symétrique. Et il faut avoir défini au préalable ce qu'est P(A/B), passons.

A et B indépendants si et seulement si p(A/B) = p(A)
est symétrique désolé
on peut la rendre redondante, mais ce n'est pas une obligation

Définir p (A/B) avant l'indépendance, ben pourquoi pas, l'indépendance n'est qu'un cas particulier de proba conditionnelle.