ONDE ET PROPAGATION

[andrew225]

Merci de m'aider à résoudre mon exercice

Deux ondes électromagnétiques planes sinusoïdales 1 et 2, de même fréquence f0= Wo/2π , se propage dans le vide dans le plan (xoy) suivant deux directions symétriques par rapport à ox et faisant respectivement les angles θ et -θ avec ox.

Les champs électriques E1 et E2 de ces ondes sont parallèles à Oz, ont même amplitude Eo et vibrent en phase en 0

On donne le célérité c de la lumière dans le vide et on posera K=w/c (norme du vecteur d'onde de chaque onde) L'espace est rapporté eu référentiel OXYZ orthonormé de base (Ux, Uy, Uz)

1) Exprimer pour l'onde résultante en tout point M(x,y,z) à l'instant t, en notation réelles:

a-Le champ électrique E(M,t)

b-Le champ magnétique B(M,t)

2) Caractérisé l'onde (E,B) résultante, puis exprimer la vitesse de phase V et les périodes spatial P de l'onde résultante en fonction de fo,
θ et c

Application numérique : fo= 10 MHz ;θ= 30° c=3,108 m/s calculer V et P

3) montrer qu'en disposant convenablement des plans métallique parfaits, la répartition des champs E et B n'est pas modifiée; calculer le distance minimale Y en deux plans métallique.

4) Calculer (en fonction de μo, c, Eo, θ et S) la puissance moyenne dans le temps transportée par l'onde résultante (E,B) à travers une surface rectangulaire d'aire S, parallèle au plan yOz.

5) En déduire la vitesse de groupe Vg ou vitesse de propagation de l'énergie de l'onde résultante. Vérifier le relation V.vg= C expo 2