Algorithme de Neville

[jjl2]

Bonsoir,je poste ce message car dans l'exercice suivant on me demande d'utiliser l’algorithme de Neville,et je ne sais pas exactement comment l'utiliser et si j'ai la bonne formule.
Voici cet exo:
Soit f une fonction réel dont on connait la valeur en 5 points :
0<=i<=4 xi={-1,0,1,2,3},f(xi) équivaut à fi={8,-2,2,1,5}
Et on me demande d'utiliser l'algorithme de Neville pour calculer une valeur approchée de f(1/2) et f(-1/2).

La formule que j'ai trouver c'est pas première de ce site "http://www.uvt.rnu.tn/resources-uvt/cours/analyse_num/chap4/node4.html"

Mais je vois pas ce que représente le P,le i et le j.
Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait?

[pascal16]

en bas, dans l'exemple.
f(2)=3
f(3)=13
un polynôme de degrés 1 qui passe par ce deux points est une droite, tu peux vérifier qu'on a alors y(-1)=-27
il est de la forme ax+b (droite d'équation y=ax+b)
coefficient directeur : a= (13-3)/(3-2)=10
et pour ne pas avoir à calculer b, on dit qu'il passe par le point (2;3) donc
y-3=10(x-2) est une équation de la droite affine représentant le polynôme
pour x=-1, on a y=-27

est le polynôme qui vaut 3 pour x=2 et 13 pour x=3

l'étape suivante, on calcule l'équation de la droite qui passe par (1;-3) et (3;-27)
équation : y+3=-12(x-1)
pour x=-1, on a y= 21

[pascal16]

pour ton exemple, tu écris :
1 ier colonne les x
2 colonne, les f(x)
tu as donc 5 valeurs

seconde colonne, tu as 4 équation de droite à trouver

je te fais la dernière
il faut l'équation d'une droite passant par (2;1) et (3;5)
coefficient directeur : 4
équation : y-1=4(x-2)
pour x=0.5, on trouve donc : y=-5
pour x= 0.5 la troisième colonne n'a que 4 chiffres, et le dernier est -5

[jjl2]

pour ton exemple, tu écris :
1 ier colonne les x
2 colonne, les f(x)
tu as donc 5 valeurs

seconde colonne, tu as 4 équation de droite à trouver

je te fais la dernière
il faut l'équation d'une droite passant par (2;1) et (3;5)
coefficient directeur : 4
équation : y-1=4(x-2)
pour x=0.5, on trouve donc : y=-5
pour x= 0.5 la troisième colonne n'a que 4 chiffres, et le dernier est -5

Merci beaucoup pascal16, j'étais largué!
Je vais relire attentivement tes messages et si j'ai une questions je te dirai.

[pascal16]

Voici le tableau pour f(0.5), on trouve 0.125


A la seconde étape, j'ai mis du bleu, il faut 'sauter' un indice dan la première colonne.
les abscisses sont prises dans la première colonne (en sautant un indice), les ordonnées dans la troisième
En bleu : on a deux points (-1;-7) et (1;0), la droite qui passe par ces deux points a pour équation y= 3.5x-3.5 et y(0.5)=-1,75


j'avais un programme dans la calculette qui donne l'équation d'une droite y=ax+b à partir de deux point, je lui ai demandé d'afficher en plus 0.5a+b et j'avais le résultat directement

pour faire beau, tu peux mettre 1/8 au lieu de 0.125