Fonction continue
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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jankyjack
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par jankyjack » 03 Juin 2017, 11:14
Bonjour je voudrais definir en quel point la fonction suivant est continue en utilisant la definition generale de la continuité. c'est à dire :
f est en continue en a si:
Pour tout E >0 il existe t > 0 tel que |x-a| < t --> |f(x) -f(a)| < E
je precise bien que je dois exclusivement utiliser cette definition générale et rien d'autre qui ne passe pas au préalable par cette définition.
la fonction en question est:
et f(x) est defini de R---->R
Merci
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pascal16
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par pascal16 » 03 Juin 2017, 11:49
si c est une constante, au croisement des deux droites cx et 1-cx ?
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jankyjack
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par jankyjack » 04 Juin 2017, 01:26
je n'ai pas bien compris ce que tu veux savoir
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chan79
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par chan79 » 04 Juin 2017, 06:47
salut
Je te conseille de faire un graphique. On devine que f est continue en a=1/(2c)
On a f(1/(2c))=1/2
Tu fixes donc un E>0
A l'aide du graphique, tu détermines t=E/c (dans le cas où c est positif)
On vérifie:
On suppose 1/(2c)-E/c<x<1/(2c)+E/c (inégalité1)
Pour le cas où f(x)=cx:
en multipliant par c, on a: 1/2-E<cx<1/2+E
Pour le cas où f(x)=1-cx
On multiplie l'inégalité 1 par -c:
-1/2+E>-cx>-1/2-E
soit
1/2+E>1-cx>1/2-E
soit, de nouveau:
1/2-E<1-cx<1/2+E
Tu procèdes de façon analogue si c<0
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