Catégories et morphismes

[Archytas]

Salut,
Si on définit une catégorie C d'objets ob(C) et de morphismes mor(C), est-on forcé de définir des morphismes entre TOUS les objets de C ? Dans les définitions que j'ai ça n'est pas spécifié et sur wikipédia non plus. En plus pour toutes les catégories que je connais il y a toujours des morphismes entre deux objets donnés (groupes, anneaux, ensembles). Pourtant, ailleurs, on parle de catégories telles que pour deux objets donnés on a pas nécessairement un morphisme qui les joint.
J'imagine qu'on est pas obligé de définir des morphismes entre tous les objets puisque ça a l'air de continuer à coller avec la définition mais si je pouvais avoir une confirmation (la seule source où j'ai trouvé mention de telles catégories est une vidéo youtube donc pas forcément d'une fiabilité aussi bonne qu'un bouquin).
Merci d'avance

[Mimosa]

Bonjour

L'ensemble des morphismes entre deux objets peut très bien être vide.
Exemple: Soit un ensemble ordonné non vide. On définit la catégorie en prenant pour objets les éléments de , et si on met une et une seule flèche si et seulement si . (Bon exo: vérifier que c'est bien une catégorie). Si l'ordre n'est pas total...

[Archytas]

Super, merci pour ta réponse je vais m'y atteler (: , la catégorie en question est un peu du même genre : On considère un espace topologique X et ses ouverts Open(X) sont les objets et les flèches sont les injection lorsque V est inclus dans U, c'est un cas particulier de ton exercice ^^.

[Mimosa]

En effet!