Theorème des valeur intermediaires

[jankyjack]

Bonjour je voudrais demontrer que cette fonction admet au minimum deux solutions en utilisant exclusivement le thèorème des valeurs intermédiaire.




MErci

[Lostounet]

Bonjour,

Et donc tu as fait quoi pour commencer

[pascal16]

trace les deux fonctions
regarde les endroits où elles sont en dessus/en dessous
trouve 3 valeurs au minimum pour appliquer 2 fois le tvi.

[jankyjack]

je sais que la partie gauche est continue comme composée de deux fonctions continues et pareil pour la partie droite.

je sais aussi que si le x du coté droit passe dans le coté gauche alors on obtiens une fonction h(x) = 1.

je sais aussi que h(x) est continue comme somme de deux fonctions continues.

je sais aussi que h(2) = 11 et h(1) = -1/2 donc et puisque 1 appartient à [-1/2; 11] alors il existe un C appartenant à [2; 1] tel que h(c) = 1.

avec tout ceci je sais donc que h(x) à aumoins une solution mais pour la 2éme solution je ne sais pas comment faire

[Lostounet]

Et si tu posais plutôt f(x)=2^(x^2-x-1)-(x+1) ?

[jankyjack]

pareil j'arrive au meme résultat et je réussi à demontrer que l'equation admet au moins une solution mais je ne sais toujours pas comment demontrer pour la 2éme solution

[Lostounet]

Que vaut f(-1) ? f(1) ? f(3) ?

Conclusion?

[pascal16]

pour comprendre les choix (pas hasardeux) de Lostounet, voici les courbes :



en -1, la verte est au dessus de la rouge
en 1, c'est le contraire, on applique 1 fois le TVI entre -1 et 1
en 3, c'est encore le contraire, on applique une fois de plus le TVI entre 1 et 3

[zygomatique]

salut

de toute façon une exponentielle tend tellement plus vite vers l'infini qu'une fonction affine qu'il n'y a pas à aller chercher loin ... d'autant plus que la puissance de 2 est un trinome du second degré tendant lui-même vers +oo ...

[pascal16]

on cherche juste deux points où les courbes se croisent à l'aide du TVI

[jankyjack]

okay merci. j'ai compris le truc

Merci