Fonction continue

[jankyjack]

Bonjour je voudrais definir en quel point la fonction suivant est continue en utilisant la definition generale de la continuité. c'est à dire :

f est en continue en a si:

Pour tout E >0 il existe t > 0 tel que |x-a| < t --> |f(x) -f(a)| < E

je precise bien que je dois exclusivement utiliser cette definition générale et rien d'autre qui ne passe pas au préalable par cette définition.

la fonction en question est:



et f(x) est defini de R---->R

Merci

[pascal16]

si c est une constante, au croisement des deux droites cx et 1-cx ?

[jankyjack]

je n'ai pas bien compris ce que tu veux savoir

[chan79]

salut
Je te conseille de faire un graphique. On devine que f est continue en a=1/(2c)
On a f(1/(2c))=1/2
Tu fixes donc un E>0
A l'aide du graphique, tu détermines t=E/c (dans le cas où c est positif)
On vérifie:
On suppose 1/(2c)-E/c<x<1/(2c)+E/c (inégalité1)
Pour le cas où f(x)=cx:
en multipliant par c, on a: 1/2-E<cx<1/2+E
Pour le cas où f(x)=1-cx
On multiplie l'inégalité 1 par -c:
-1/2+E>-cx>-1/2-E
soit
1/2+E>1-cx>1/2-E
soit, de nouveau:
1/2-E<1-cx<1/2+E
Tu procèdes de façon analogue si c<0